中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…まとめ3

因数分解の応用 >

因数分解…式の値
 式の値を求めてください。
1. x=5+3、y=5−3 のとき、2x−2y
2. a=5/11、b=−3/11 のとき、a−4ab+4b
3. a=5+3、y=5−3 のとき、
b+2a+ab
4. m−n=2、 mn=4 のとき、
(n+1)m−(m+1)n
5. a=2−2 、b=(2+1)/3 のとき、
−3ab−18b

答 え

因数分解…2次方程式
 2次方程式を解いてください。
1. x(x+4)=5
2. (x−6)(x+6)=20−x
3. (2x−1)(x+8)=7x+4
4. (x−2)−5(x−2)+4=0
5. (x−1)(x+2)=12×15

答 え

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因数分解…まとめ2

因数分解の応用 >

因数分解…方法3
 因数分解してください。
1. x(x−2)+3(x−4)
2. (x+2x)−2(x−2x−2)−7
3. −2a−8a
4. x−2xy+y−3x+3y−4
5. (x−2)(x−3)(x+4)(x+5)−240

答 え

因数分解…方法4
 因数分解してください。
1. 2a−4ab−2bc+ac
2. −9b−4c+12bc
3. +4ab+3b−6b−2a
4. z−z−xyz+yz
5. 12a−4ac−75ab+25b

答 え

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因数分解…まとめ1

因数分解の応用 >

因数分解…方法1
 共通因数をまとめる、和と差の積にする、和か差の2乗にする、によって、次の多項式を因数分解してください。
1. 6x−24
2. 9x−6x+1
3. −4(a+1)+(a+1)
4. (x+3)(x−2)+2−x
5. (x−3)+(x+3)(x−3)+3x

答 え

因数分解…方法2
 因数分解してください。
1. +x−12
2. 2x−8x−10
3. (x+4)−2(x+4)−24
4. (x+5)(x−1)−2x−3
5. x−11xy−60y

答 え

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因数分解…規則集6

因数分解の応用 >

因数分解…規則性
回数が増えるごとに図形の構成要素が増えるとき、要素数の合計は自然数の和になることが多い。いろいろな例は本文参照。
  おはじきの規則性
n が自然数のとき、
例1: 自然数の和S
 S=1+2+3+…+(n−1)+n のとき、
 S=n+(n−1)+…+3+2+1
2S=(n+1)×n から、S=n(n+1)/2
例2: 偶数の和S
 S=2+4+6+…+2(n−1)+2n のとき、
 S=2n+2(n−1)+…+6+4+2
2S=2(n+1)×n から、S=n(n+1)
例3: 奇数の和S
 S=1+3+5+…+(2n−3)+(2n−1)
 S=(2n−1)+(2n−3)+…+5+3+1
2S=2n×n から、S=n
Sの値から、n を求めるには、それぞれの2次方程式を解く。
 n(n+1)/2=S
 n(n+1)=S
 n=S

2次方程式を解くには、因数分解や解の公式を使う。詳細は本文参照。

因数分解…交点の座標
放物線と直線の交点の座標 (x,y) は、両方の式を満たす。
例:  y=2x と、直線 y=3x-1 の交点の座標
 x 座標: 2x=3x−1 を解いて求める。
       2x−3x+1=0  因数分解する。
       (2x−1)(x−1)=0
       x=1/2,1
 y 座標: y=2x から、
       x=1/2: y=1/2
       x=1: y=2
 よって、交点の座標は、(1/2,1/2),(1,2)
  因数分解_例題グラフ

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因数分解…規則集5

因数分解の応用 >

因数分解…解の公式
ax+bx+c=0 の解が p,q のとき、
a(x−p)(x−q)=0 から、
ax+bx+c=(x−p)(x−q) と因数分解できる。
ここで、p または q={−b±(b−4ac)}/2a

例1: x−x−600 の因数分解
 x−x−600=0 とする。
 解の公式から、
 x={1±(1+4×600)}/2
  =(1±2401)/2
 45=2025<2401<50=2500  ← 45暗算
 一の位が1から、49=2401
 x=(1±49)/2
 x=25,−24
 因数分解は、
 x−x−600=(x−25)(x+24)

例2: 6x−5x−221 の因数分解
 6x−5x−221=0 とする。
 解の公式から、
 x={5±(5+(4×6×221)}/(2×6)
  =(5±5329)/12
 70<5329<75 一の位が9から、73=5329
 x=(5±73)/12
 x=78/12=13/2 または x=−68/12=−17/3
 因数分解は、
 6x−5x−221
(x−13/2)(x+17/3)  6=2×3 から、
=(2x−13)(3x+17)

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