中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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式を計算−たし算・ひき算

式を計算する3 目次 >

 プラスやマイナスの符号がついた数の、たし算・ひき算をしてみましょう。はじめに、計算のしかたを確認します。

小さい数−大きい数=−(大きい数−小さい数)
例: 3−9  ← 3ひく9
  =−(9−3)  ← は、マイナス(9ひく3)
  =−6  ← は、マイナス6

同じ符合をかけるとプラス
異なる符合をかけるとマイナス

例: −2×(−3)=6
   −5×7=−35

マイナスを分配する。 −(a−b)=−a+b
例: −(−a+1)=a−1

練習
 次の計算をしてください。
1. −3−(−4)= (石川県高)
2. 2−11= (茨木県高)
3. 7−(−2)= (宮城県高)
4. 4+(−7)= (鳥取県高)
5. 2−(−3)+(−7)= (高知県高)
6. 3/4−8/9= (神奈川県高)

答 え












答 え
1.  −3−(−4)
=−3+4 同符合のかけ算はプラス
=4−3=1 ・・・(答)
2.  2−11
=−(11−2) −(大−小)
=−9 ・・・(答)
3.  7−(−2)
=7+2 同符合のかけ算はプラス
=9 ・・・(答)
4.  4+(−7)
=4−7
=−(7−4) −(大−小)
=−3 ・・・(答)
5.  2−(−3)+(−7)
=2+3−7 同符合のかけ算はプラス
=5−7
=−(7−5) −(大−小)
=−2 ・・・(答)
6.  3/4−8/9 分母を36で通分
=(27−32)/36
=−(32−27)/36 −(大−小)
=−5/36 ・・・(答)


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式を計算する3 目次

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円錐 まとめ5

円錐 目次 >

円錐−内側に球

 図1、図2のように、O を頂点とし、線分AB を底面の直径、点 C を底面の中心とする円錐があります。OA=10cm、AB=12cm とするとき、次の問いに答えてください。

  円錐_内側に球_練習

1. 図1において、底面の円周の長さを求めてください。
2. 図1において、円錐の体積を求めてください。
3. 図2のように、円錐にちょうど入る球が母線 OA とふれている点を P とします。また、この球は底面の中心 C にもふれています。図3は、図2を正面から見た図で、円の中心を Q とします。このとき、次の(1)〜(3)に答えてください。
(1) 図3において、線分 PQ の長さを求めてください。
(2) 図3において、△OPQ と △O CA の面積の比を最も簡単な整数の比で表してください。
(3) 図2において、点 P を通り、底面に平行な平面で円錐を2つに切り分けます。このとき、頂点 O をふくむほうは円錐になります。この円錐の側面積を求めてください。

答 え


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円錐 まとめ4

円錐 目次 >

円錐−体積の比較

1. 下のア、イは、体積が等しい立体のそれぞれの投影図です。アの立体の h の値を求めてください。

    円錐_体積の比較1

2. 半径 3 cm、高さ 62 cm の円柱が2つあります。それぞれの円柱の上に、ぴったりと重なる半球と、円錐をはりつけます。

    円錐_体積の比較2  横から見た図

 アの体積がイの体積より、6π cm 大きいとき、アとイの表面積は、どちらがどれだけ大きいですか。次の【 1 】と【 2 】を答えてください。
 【 1 】 の表面積が、【 2 】 cm 大きい。

答 え

円錐−円錐台
1. 図1のように、底面の半径が 3 cm、母線の長さが 12 cm の円錐があります。このとき、次の(1)〜(3)の各問いに答えてください。

    円錐_円錐台1

(1) 円錐の側面となる扇形の中心角を求めてください。
(2) 円錐の体積を求めてください。
(3)  図2のように、円錐の底面に平行な平面で、高さが等しくなるように2つの立体に切り分けて、上側の立体を逆さにした型を、下の立体からくりぬいてできた立体があります。
 このとき、この立体の体積を求めてください。

2. 下の図のように、底面の半径が 6 cm、高さが 8 cm の円錐から高さ 4 cm のところで、底面に平行な平面で切り、上にある小さな円錐を取り除いた下側の円錐台があります。また、切り口の円に内接する正方形ABC Dがあります。次の各問いに答えてください。

    円錐_円錐台2

(1) 切り口の半径を求めてください。
(2) 正方形ABC Dの1辺の長さ求めてください。
(3) 円錐台の体積を求めてください。
(4) 円錐台の表面積を求めてください。

答 え


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円錐 まとめ3

円錐 目次 >

円錐−最短距離2

 図は、線分AB を直径とする円を底面とし、線分 AC を母線とする円錐です。AB=6cm、AC=10cm のとき、(3)に答えてください。

    円錐_最短距離_問題3

(1)(2) 前回の練習2
(3) この円錐の表面上に、点 A から線分 BC と交わるように。点 A まで線を引きます。このような線のうち、長さが最も短くなるように引いた線の長さを求めてください。

答 え

円錐−容器に注水
1. 底面の半径が 4cm の円錐の形をした、深さが 12cm の容器があります。この容器に水を入れ、下の図のように水面が容器の底面と平行になるようにしました。このとき、水面の高さが 9cm になりました。この状態の容器に、はじめに入れた水と等しい体積の水を加えると、容器から水があふれるか、あふれないかを答え、その理由を式と言葉を用いて書いてください。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

    円錐_容器に注水1 横から見た図

2. 下の図のような円錐の容器に深さ 3cm まで水が入っています。この容器にさらに水を 98 cm 入れると、水面が 3cm 高くなりました。水面をさらに 3cm 高くするためには、あと何 cm の水が必要ですか。

     円錐_容器に注水2

答 え


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