中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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文章題4−分配数

文章題を解く4 >

 鉛筆やみかんなどの分配に関する問題を解いてみましょう。

例題
 次のア〜エの式のうち、「色紙を1人 x枚ずつ9人に配ったとき、配った色紙の枚数の合計は50枚より多い。」という数量の関係を正しく表Lているものはどれですか。
 
ア x+9>50  イ 9x>50  ウ 9x<50  エ 9x=50
(大阪府高)
 色紙を1人 x 枚ずつ9人に配ったので、
  配った枚数の合計は、9x (枚)
 これが50枚より多いので、
  9x>50
(答) イ

練習
1. 最初に、姉は x本、弟は y本の鉛筆をもっています。 最初の状態から、姉が弟に3本の鉛筆を濃すと、姉の鉛筆の本数は、弟の鉛筆の本数の2倍になります。また、最初 の状態から、弟が姉に2本の鉛筆を渡すと、姉の鉛筆の本数は、弟の鉛筆の本数よりも25本多くなります。x、yの値をそれぞれ求めてください。
(新潟県高)

2. 箱に入っているみかんを、何人かの子どもに同じ数ずつ分けることにしました。1人6個ずつ分けると8個足りず、1人5個ずつ分けると5個余ります。
 Aさんは、このときの箱に人っているみかんの個数を次のように求めました。【 ア 】にあてはまる式を、【 イ 】にあてはまる数を、それぞれ書いてください。
求め方
 箱に入っTいるみかんの個数を x個として方程式をつくると、
 【 ア 】
 となる。
 この方程式を解くと、解は問題に適しているので、
 箱に入っTいるみかんの個数は【 イ 】個である。
(神奈川県高)
答 え










答 え
1.
 最初、姉は x本、弟は y本もっている。
 姉が弟に3本渡すと、姉は弟の2倍になるので、
  x−3=2(y+3) 
  x−2y=9 ・・・
 弟が姉に2本渡すと、姉は弟より25本多くなるので
  x+2=(y−2)+25
  x−y=21 ・・・
 ◆櫚 А。=12
 ◆А。−12=21  x=33
(答) (x,y)=(33,12)

2.
 みかんは x個、子どもの人数を y人とする。
 1人6個ずつ分けると8個足りないので、
  6y=x+8 ・・・
 1人5個ずつ分けると5個余るので、
  5y=x−5 ・・・
 ´△らyは、(x+8)/6=(x−5)/5 ・・・【ア】
 ×30:
  5(x+8)=6(x−5)
  x=40+30=70 ・・・【イ】

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文章題4−食品

文章題を解く4 >

 食品の調理やエネルギーに関する問題を解いてみましょう。

例題
 たくみさんは、家の近くのコンビニエンスストアから、電子レンジで加熱する食品を買ってきました。次の表は、この食品を電子レンジで加熱するときの時問の目安として表示されていたものです。
電子レンジの出力 加熱時間の目安
500W 240秒
150W 80秒
 たくみさんの家の電子レンジの出力が800Wのとき、加熱時間は何秒にすれぱよいですか。その時間を求めてくださ い。ただし加熱時間は、電子レンジの出力に反比例するも のとします。
(岩手県高)
 電子レンジの出力と加熱時間は反比例するので、
  500×240=1500×80=120000=一定
 出力が800Wのとき、
  800×加熱時間=120000
  加熱時間=120000/800=150 (秒) ・・・(答)

練習
1. Sさんは、豆腐と牛ひき肉を混ぜて豆腐ハンノくーグを作ることにしました。表1、表2は、 Sさんが、豆腐40gあたりと牛ひき肉100gあ たりの栄養成分を調べ、まとめたものです。 次の(1)(2)に答えてください。
(1) 表1から、豆腐100gあたりの脂質の重さを求めてください。
表1 豆腐の栄養成分
        (40gあたり)
表2 牛ひき肉の栄養成分
       (100gあたり)
 エネルギー  24kcal
 タンパク質   2.0g
 脂質   1.4g
 炭水化物   0.8g
 エネルギー  210kcal
 タンパク質   19.2g
 脂質   15.2g
 炭水化物    0.5g
(2) 表1、表2をもとに、豆腐と牛ひき肉を、重さの合計が120gで、エネルギーの総和が150 kcalとなるように用意します。用意する豆腐の重さを xg、牛ひき肉の重さを ygとして連立方程式をつくり、豆腐、牛ひき肉の重さをそれぞれ求めてください。
(山口県高)

2. 表は、.ある給食センターでエネルギーの計算をするときに使われる、食品の廃棄率と、可食部100gに含まれるエネルギーをまとめたものです。ここでは、可食部は食品の食べられる部分であり、廃棄率は食品全体の重さに対する廃棄部(可食部以外の部分)の割合であるとします。
 表
食品 廃棄率(%) 食品100gに含まれる
エネルギー(kcal)
 みかん 20 45
 りんご 15 60
 バナナ 40 80
 また、食品全体の重さから可食部の重さを求めるため には、次の計算式を使います。
 可食部の重さ=(1−廃棄率/100)×食品全体の重さ@
例えば、130gのみかん1個の可食部の重さは、表と計算式を使うと、
 (1−20/100)×130=104 (g) となります。
 表と計算式を使って、次の(1)〜(3)に答えてください。
(1) 200g のりんご1個の可食部の重さを求めてください。
(2) 1本150gのバナナ x 本の可食部に含まれるエネルギーを y kcalとするとき、y を x の式で表したものとして最も適当なものを.次のア〜エから1つ選び、記号で答えてください。
 ア y=36x  イ y=48x  ウ y=72x  エ y=90x
(3) 1個200gのりんご12個の可食部に含まれるエネルギーは 11224 kcalです。これは、1本150gのバナナ何本の可食部に含まれるエネルギーと同じですか。求めてください。
(島根県高)
答 え










答 え
1.
(1)
 豆腐40gあたりの脂質は1.4gから、
  豆腐100gあたりの脂質
 =(1.4/40)×100=3.5 (g) ・・・(答)

(2)
 豆腐の重さを xg、牛ひき肉の重さを ygとすると、
 重さの合計が120gで、エネルギーの総和が150 kcalから、
  x+y=120 ・・・
  (24/40)x+(210/100)y=150
  0.6x+2.1y=150  10倍する。
  6x+21y=1500  3で割る。
  2x+7y=500 ・・・
 ´△らxを消去する。
 ◆櫚 滷押
  5y=260  y=52
  А。+52=120  x=68
(答) 豆腐 68g、牛ひき肉 52g

2.
(1)
 りんご1個の可食部の重さ
=(1−15/100)×200=170 (g) ・・・(答)

(2)
 バナナ100gのエネルギーは、80 kcalから、
 1本のバナナ150gのエネルギーは、
  80×150/100=120
 このうち、可食部のエネルギーは、
  120×(1−40/100)=72
 1本の可食部のエネルギーが72 kcalから、
 x 本の可食部のエネルギー y は、
  y=72x
(答) ウ

(3)
 y=72x において、y=1224 から、
 x=1224/72=17 (本) ・・・(答)

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文章題4−人数

文章題を解く4 >

 人数に関する問題を解いてみましょう。

例題
 A中学校の生徒数は、男女あわせて365人です。そのうち、男子の80%と女子の60%が、運動部に所属しており、その人数は257人です。
 このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めてください。
(富山県高)
 男子を x 人、女子を y 人として、文章を式にします。
  x+y=365 ・・・
  0.8x+0.6y=257 ・・・
 ◆滷機А。苅+3y=1285 ・・・
  滷魁А。械+3y=1095 ・・・
 −ぁА。=190
  А。隠坑亜棕=365  y=175
(答) 男子 190人、女子 175人

練習
1. ある美術館の入場料は小学生250円、中学生400円、高校生600円です。ある日の小学生、中学生、高校生の入場者の合計は114人で、入場料の合計は42300円でした。小学生の人数は高校生の人数の 9/4 倍のとき、小学生、中学生、高校生のそれぞれの人数を求めてください。
(明治大付属中野高)

2. 8人の生徒A、B、C、D、E、F、G、Hこ満点が10点のテストを行ったところ、得点が次の表のようになりました。
生徒
得点
 次の日に新たに2人の生徒 I 、J に同じテストを行っ たところ、 I 、J の2人の生徒を加えた10人の得点の平均値は、もとの8人の得点の平均値と比べて0.5点高く なり、10人の得点の範囲は、もとの8人の得点の範囲と比べて1点大きくなりました。
 得点は整数であるとして、 I とJ の得点をそれぞれ求 てください。 ただし、I はJ よリも得点が高かったものとします。
(都立国分寺高)
答 え










答 え
1.
 小学生を x 人、中学生を y 人、高校生を z 人とする。
  x+y+z=114 ・・・
  250x+400y+600z=42300  10で割る。
   25x+40y+60z=4230 ・・・
  x=(9/4)z ・・・
 ´△ら y を消去する。
  滷苅亜櫚◆
  15x−20z=330  5で割る。
  3x−4z=66  を代入する。
  27z/4−4z=66  4倍する。
  27z−16z=264
  11z=264  z=24
 : x=9×24/4=54
  А。毅粥棕+24=114  y=36
(答) 小学生 54人、中学生 36人、高校生 24人

2.
 I を x 点、Jを y 点とする(x、y は整数)。
 A〜Hの平均点は、
  (4+5+7+8+6+8+7+3)/8=48/8=6
 I とJ を加えた10人の平均点は、8人の平均点より0.5点高いので、
  (48+x+y)/10=6+0.5
  x+y=65−48=17
  x、y は整数で、I>J から、
  (x,y)=(10,7),(9,8)
 (x,y)=(10,7)のとき、
  10人の得点の範囲は、10−3=7 
  ここで、
  8人の得点の範囲は、8−3=5
  10人の得点の範囲は、8人の範囲よりも1点大きいので不適。
 (x,y)=(9,8)のとき、
  10人の得点の範囲は、9−3=6=5+1 適。
(答) I 9点、J 8点

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文章題4−気象

文章題を解く4 >

 「文章題を解く4」では、気象、人、物、金、時間、割合、能力に関する最新の入試問題を取り上げます。具体的には次のような問題です。

気象  気温、風速
 得点、人数
 分配・過不足、カロリー、個数
 代金、定価、値引き、売上@
時間  距離・速さ・時間、旅人算
割合  比、%、濃度
能力  給水、製造 

例題
 A市市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃ですか。
(滋賀県高)
 文章を式で表します。
 最高気温−最低気温=19
 最高気温=15 から、
  15−最低気温=19
  最低気温=15−19=−4 (℃) ・・・(答)

練習
1. 日本では気温を摂氏(°C)で表し、アメリカ合衆国では華氏(°F)で表します。華氏 x (°F)と摂氏 y (°C)の関係は、
(A) y=5(x−32)/9 と表されます。
(B) y=(x−30)/2 で、およその値が求められます。
 このとき、次の問いに答えてください。
(1) 華氏 a °Fのとき、(A)と(B)のどちらの関係を使っても、摂氏で表した気温が同じ値 b °C になりました。このとき、a と b の値を求めてください。
(2) 華氏が0°F以上、100°F以下の範囲で、(A)の関係と(B)の関係を使って表した摂氏 y °C の値の差の絶対値は、最大で何°C になるかを求めてください。ただし,答は小数で表し、必要がある場合は小数第2位を四捨五人して小数第1位までの値で答えてください。
(東工大附属科学技術高 問題要約)

2. 平成最後の夏は暴風により建物のガラスに大きな被害がでました。建物のガラスは、 指定した風圧力以下 の風に耐えられるように設計されています。風圧カと風速に ついて次のことが分かっているとします。
(A) 風圧力 y (N/m)は風速 x (m/s)の2乗に比例する。
(B) 風速が10 m/s から15 rm/s に増加したとき. 風圧力は75N/m に増加する。
 このとき.次の問いに答えてください。 (Nは「ニュートン」と読みます)
(1) y を x を用いて表してください。
(2) 風圧力が960N/m のときの風速を求めてください。
(3) F社は、風速50 m/s 以下の暴風に耐えられるガラスを設計するにあたり、(A)を、風圧力 y (N/m) は風速 x (m/s) に比例する」と勘違いして設計してしまいました。このガラスが実際に耐えられる最大の風速を求めてください。
(大阪教育大附属高池田)
答 え










答 え
1.
(1)
 b=5(a−32)/9 ・・・
 b=(a−30)/2  ・・・
 甅△ら、
 5(a−32)/9=(a−30)/2  18をかける。
 10a−320=9a−270
 a=320−270=50
△ら、b=(50−30)/2=10
(答) a=50、b=10

(2)
 y=5(x−32)/9 ・・・(A)
 y=(x−30)/2  ・・・(B)
(A)−(B)=D とする。
 D=5(x−32)/9−(x−30)/2  18をかける。
 18D=10x−320−(9x−270)
    =x−50
 D=(x−50)/18
 x=0 のとき、
  D=−50/18=−25/9=−2.77…≒−2.8
 x=100 のとき、
  D=50/18=2.77≒2.8
 よって、Dの絶対値は、2.8 (°C) ・・・(答)
(参考)
 華氏が0度から100度の範囲では、変換式(A)と簡略式(B)の誤差は、摂氏で2.8度なので、実用上は簡略式で代用できることが分かります。なお、華氏100度は摂氏37.8度で、欧米人の体温に近い値です。

2.
(1) (A)から、y=ax と表すことができる。
 (B)から、15a−10a=75
  125a=75  a=3/5
 よって、y=(3/5)x ・・・(答)

(2) y=(3/5)x において、y=960 から、
 960=(3/5)x
 x=960×(5/3)=1600
 x>0 から、x=40 (m/s) ・・・(答)

(3) 間違った計算式を、y=bx とする。
 (B)から、15b−10b=75
  5b=75  b=15
 y=15x で、x=50 としたので、
 対象の風圧力は、y=15×50=750
 正しい式は(A)から、750=(3/5)x
 x=750×5/3=250×5=25×50=25×2
 x>0 から、x=252 (m/s) ・・・(答)


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文章題を解く4

 目次 > 中学の数学総合 >

  【気象】
 文章題4−気象
   【人】
 文章題4−人数
   【物】
 文章題4−食品
 文章題4−分配数

 
 
 
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