中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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資料の活用 まとめ5

資料の活用 >

度数折れ線の形
1. 3つのクラスから15人ずつランダムに生徒を選び、ある期間に各人が読んだ本の冊数を調べました。下図1〜3は、各クラスの結果をヒストグラムに表したものです。
ヒストグラム_山の形
 図1〜3の代表値(平均値、中央値、最頻値)を求め、次の表を完成してください。
代表値\図 図1 図2 図3
平均値 (冊)
中央値 (冊)
最頻値 (冊)

2. 下の図は、ある中学校男子の握力の分布を表したヒストグラムです。
ヒストグラム_代表値の大小
 この資料における中央値、最頻値、平均値を示す値を左から小さい順に並べるとき、正しく述べられているものを、下のア〜カの中から1つ選んでください。
中央値 最頻値 平均値
中央値 平均値 最頻値
最頻値 中央値 平均値
最頻値 平均値 中央値
平均値 最頻値 中央値
平均値 中央値 最頻値

答 え

ヒストグラムの問題

1. 下の図は、A中学校の1年生25人、B中学校の1年生40人について、最近1か月間に学校の図書館から借りた本の冊数を調べ、その結果をヒストグラムに表したものです。2つのヒストグラムについて述べた文として適切でないものを、次のア〜エの中から1つ選んでください。

ヒストグラム問題1

  借りた本の冊数が12冊以上16冊未満の階級の相対度数は、A中学校よりもB中学校の方が小さい。
借りた冊数の分布の範囲は、A中学校よりもB中学校の方が大きい。
借りた本の冊数の最頻値は、A中学校よりもB中学校の方が大きい。
借りた本の冊数の中央値を含む階級の階級値は、A中学校よりもB中学校の方が大きい。

2. あるクラスの生徒40人に10点満点のテストを行なったところ、得点の最頻値が8点、中央値が8.5点、平均値が8.4点でした。
 次のア〜エの中から、このテストの得点分布を表したヒストグラムとして最も適切なものを1つ選んでください。

ヒストグラム問題2

答 え


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資料の活用 まとめ4

資料の活用 >

3つの代表値
1. ある学級で、40人の生徒について通学時間を調べたところ、次の度数分布表のようになりました。
 通学時間(分) 度数(人)
以上   未満
0 〜 20
20 〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100

14
10


40
(1) 最頻値を求めてください。
(2) 中央値が含まれる階級を答えてください。
(3) この度数分布表から、通学時間の平均値を求めてください。

2. あるクラスの生徒40人に実施したテストの得点をヒストグラムに表すと、下の図のようになりました。このとき、平均値、中央値、最頻値の関係を正しく表したものを、次のア〜エから1つ選んでください。
代表値3つの問題
 平均値 <中央値 <最頻値
 中央値 <平均値 <最頻値
 最頻値 <平均値 <中央値
 最頻値 <中央値 <平均値

3. 下の表は、あ る中学校のクラスで1日のテ レビの視聴時間を調べて作っ たものです。中央値は40分以上60分未満の階級に属し、最頻値は30分です。このとき、平均値が最大となるような x 、y の値と、そのときの平均値 をそれぞれ求めてください。
 階級(分) 度数(人)
以上   未満
0 〜 20
20 〜 40
40 〜 60
60 〜 80
80 〜 100





10
50

答 え

相対度数の問題

1. 下の表は、A中学校の2年生男子40人の握力を度数分布表にまとめたもので30 kg 以上35kg 未満の階級の相対度数を求めてください。
階級(kg 度数
以上   未満
15 〜 20
20 〜 25
25 〜 30
30 〜 35
35 〜 40
40 〜 45



13
10

40

2. 下の表は、A校の生徒80人とB校の 生徒210人のある日の通学時間を度数分布表にまとめたものです。2校につい て、通学時間が15 分以上20分未満の生徒の割合が大きい のはA校とB校のどちらですか。そ う判噺した理由とあ わせて書いてください。
階級(分)
A校 B校
度数 (人) 度数 (人)
以上  未満
0 〜 5

 5 〜 10
10 〜 15
15 〜 20

20 〜 25
25 〜 30
30 〜 35
35 〜 40



16
20
21



12
25
42
42
39
24
18

80 210

3. 下の表は、次郎さんのクラスの40人について、10月に読んだ本の冊数を度数分布表に整理したものです。この表から、この40人が10月に読んだ本の冊数の中央値を含む階級の相対度数を求めてください。
 階級(冊) 度数(人)
以上   未満
0 〜 5
 5 〜 10
10 〜 15
15 〜 20
20 〜 25

14

10

40

答 え


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資料の活用 まとめ3

資料の活用 >

中央値の問題
1. 下の表は、あるクラスの男子生徒10人のハンドボール投げの記録です。この10人の記録の中央値を求めてください。
生徒 10
記録(m) 24 26 21 24 28 20 25 18 22 23

2. 下の表は、ある中学校の3年生70人のある日の学習時間を調査し、その結果を度数分布表にまとめたものです。
階級(分) 度数(人)
以上   未満
0 〜 30
30〜 60
60 〜 90
90 〜 120
120 〜 150

150 〜 180
180 〜 210
210 〜 240




10
14
15

【 ア 】
70
(1) 表の【 ア 】にあてはまる数字を求めてください。
(2) 中央値はどの階級に入っていますか。

3. 下のの図のように、A〜Jの10人が10点満点のゲームを行い、点数表を作りましたが、汚れてしまい、G、Hの点数がわからなくなりました。ただし、点数は自然数であり、Hの点数がGの点数より低いことがわかっています。このとき、Hの点数と中央値を求めてください。
平均値 範囲
点数 6.0

4. 20人の生徒に5点満点のテストを行ったところ、得点と人数は下の表のようになりました中央値が 3.5 のとき、a 、b の値を求めてください。
得点(点)
人数(人)

答 え

最頻値の問題

1. 下の表は、ある年の2月の最低気温を調べて、度数分布表に整理したものです。最低気温の最頻値を求めてください。
 階級(℃) 度数(日)
以上   未満
−2 〜 0
 0〜 2
 2 〜 4
 4 〜 6
 6 〜 8

 8 〜 10






28

2. 下の度数分布表は、あるクラブの選手15人について、通学時間をまとめたものです。
 通学時間(分) 階級値(分) 度数(人)
以上   未満
10 〜 30
30〜 50
50 〜 70
70 〜 90
90 〜 110

20
40
60
80
100





15
(1) 中央値を含む階級の階級値を求めてください。
(2) 最頻値を求めてください。
(3) この度数分布表にマネージャー1人の通学時間を加えたところ、度数分布表による通学時間の平均値は70分となりました。マネージャーの通学時間が属する階級の階級値を求めてください。

3. 20人のクラスで数学の小テストを行いましたが2人が欠席でした。下の表は、受験した18人の得点をまとめたものです
得点 10
人数 18
(1) 中央値を求めてください。
(2) 翌日、欠席した2人の試験を行い、その得点を含めて最頻値と平均値を求めたところ、最頻値は5点のみ、平均値は5.55点になりました。また、2人とも0点ではありませんでした。このとき、2人の得点を求めてください。

答 え


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資料の活用 まとめ2

資料の活用 >

平均値の計算
1. 下の表は、あるクラスの生徒30人が1か月に読んだ本の冊数をまとめたものです。
 このとき、このクラスの生徒が1か月に読んだ本の冊数の平均値を求めてください。
冊数(冊) 合計
度数(人) 30

2. 下の図は、ある中学校の図書委員について、1週間に読んだ本の冊数と人数の関係を表したものです。1人が1週間に読んだ本の冊数を求めてください。
ヒストグラムの平均値

答 え

仮平均で計算

1. 下の表は、あるクラスの生徒30人が1か月に読んだ本の冊数をまとめたものです。仮平均を使って、冊数の平均値を求めてください。
冊数(冊) 合計
度数(人) 30

2. 下の表は、あるクラスの男子20人の靴のサイズを、度数分布表に整理したものです。靴ノサイズの平均値が25.6cmのとき、x 、y の値を求めてください。
サイズ(cm) 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0
人数(人) 20

答 え


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資料の活用 まとめ1

資料の活用 >

資料の視覚化
 生徒10人に漢字のテストをしました。出題は5問で、1問1点です。結果は次の通りです。
点数  2 3 4 5 4 4 3 4 1 3@
1. 平均値、中央値、最頻値を求めてください。
2. ヒストグラムを作成してください。階級の幅を1点とします。

答 え

代表値の用途

 下図は、ある学級の生徒40人の通学時間について 調べ、その結果をヒストグラムに表したものです。この ヒストグラムから、例えば、通学時間が 0分以上5分未満 の人は 3人 いることが分かります。
通学時間の中央値
次のア〜エの階級の中で、中央値が含まれるものはどれですか。
ア  5分以上10分未満
イ 10分以上15分未満
ウ 15分以上20分未満
エ 20分以上25分未満

答 え


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