中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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ご石の問題1

 ご石を1列に並べる問題を解いてみましょう。

例題1
 ご石を、左から右に並べていきます。26番目の石は何色ですか。

 ご石の規則性1

 黒になるのは何番目かを書き出します。

黒の数
番目 10 13 16 19 22 25

 25番目が黒なので、26番目は白 ・・・(答)

(別解)
 (黒白白)の3個がくり返しになっています。
 3×8=24 なので、25番目から(黒白)です。
 よって、26番目は白 ・・・(答)

例題2
 例題1で、ご石を40個並べると、黒は合わせて何個になりますか。

 3×13=39 なので、40番目は黒
 つまり、(黒1+白2)×13+黒1=40 このうち黒は、
 1×13+1=14 (個) ・・・(答)

(別解)
 黒の数を n 個とすると、ご石の総数(40個)は、
 最初の1個から、3個ずつ (n−1)回増えるので、
 1+3(n−1)=3n−2=40 (個)
 3n−2=40  両辺に2をたすと、
 3n=42  両辺を3でわると、
 n=14 (個) ・・・(答)

練習
 ご石を、図のように左から右に並べていきます。

 ご石の規則性2

1. 32番目の石は何色ですか。

2. 黒が20個目のとき、白は合わせて何個ですか。

3. 黒が15個目のとき、ご石は合わせて何個ですか。

答 え











答 え
1.
 黒の数と、黒が何番目になるかを調べる。

黒の数
番目 10 15 21 28 36

 28番目から黒白白白・・・ となるので、
 32番目は白 ・・・(答)

2.
 黒が1個目のあと、白は1個
 黒が2個目のあと、白は2個
 黒が3個目のあと、白は3個
       :
 黒が19個目のあと、白は19個なので、
 白の合計をSとすると、
 S=1+2+3+・・・+18+19  逆に並べると、
 S=19+18+・・・+3+2+1  2式をたすと、
2S=20×19  両辺を2でわると、
 S==20×19÷2=190 (個) ・・・(答)

3.
 黒と白の合計をSとすると、
 S=15+(1+2+3+・・・+14)
  =1+2+3+・・・+14+15  逆に並べると、
 S=15+14+・・・+3+2+1  2式をたすと、
2S=16×15  両辺を2でわると、
 S=16×15÷2=120 (個) ・・・(答)


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