中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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最小公倍数の計算と理由

 3つの数(4,6,8)の最小公倍数を求めてみましょう。

1. 最小公倍数とは
倍数: もとの数を2倍、3倍、4倍、… した数。
 (4の倍数: 8,12,16,…)
倍数: もとの数(4,6,8)に共通する倍数。(24,48,72,…)
最小公倍数: 最も小さい公倍数。(24)


倍 数
2倍 3倍 4倍 5倍 6倍 7倍 8倍 9倍 10 11 12
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

2. 最小公倍数の規則
 2つの数(A,B)を同じ数で割(わ)り、1以外で割れない数(a,b)になったとすると、
 最小公倍数=同じ数×a×b (同じ数を最大公約数といいます)

例題1 (4,6)の最小公倍数は?
 (4,6)を同じ数で割ると、1以外で割れない数(2,3)になります。
 したがって、最小公倍数は2 ・・・(答)

)4 6 
――――――
  2 3
   最小公倍数
   =×2×3
   =12

例題2 (4,6,8)の最小公倍数は?
 (4,6,8)を同じ数で割ると、(2,3,4)なので、
 最小公倍数=×2×3×4=48 とするのは誤(あやま)りです。
 倍数の表から、最小公倍数は24でしたね。

)4 6 8 
――――――――
  2 3 4
   最小公倍数
   ×2×3×4
   =48

 (2,3,4)のうち2と4は、1以外の数であるで割れるので、
 (1,3,2)となり、
 最小公倍数=××1×3×2=24 ・・・(答)

)4 6 8
――――――――
)2 3 4 
――――↓―――
  1 3 2 

   最小公倍数
   =××1×3×2
   =24

(別解) (4,6,8)の最小公倍数
 3つの数の最小公倍数を、2回に分けて求めます
。欧弔凌瑤悩脳公倍数を求める。
△修虜脳公倍数と残りの数で最小公倍数を求める。

 はじめに(4,6)の最小公倍数を求めます。で割ると(2,3)になり1以外では割れないので、最小公倍数=×2×3=12 です。
 つぎに(12,8)の最小公倍数を求めます。で割ると(3,2)になり1以外では割れないので、最小公倍数=×3×2=24 ・・・(答)

練習
 3つの数(20,25,30)があります。

1. 最大公約数を求めてください。

2. 3つの数を割りながら最小公倍数を求めてください。
例:  3)3 6 8
 ――――――↓―
 2)1 2 8 
 ――↓―――――
   1 1 4 

   最小公倍数
   =××1×1×4
   =24

3. 最小公倍数=同じ数×a×b (a,b は、1以外では割れない数) をもとに、2回に分けて最小公倍数を求めてください。

4. S=1/4+1/6+1/8 を計算してください。

答 え











答 え
1.
 最大公約数=5×2=10 ・・・(答)

2.
)20 25 30 
―――――――――――
) 4  5  6 
――――――↓――――
   2  5  3 

   最小公倍数
   =××2×5×3
   =300 ・・・(答)

3.
 (20,25)の最小公倍数は、5×4×5=100
 (100,30)の最小公倍数は、10×10×3=300 ・・・(答)

4.
 S=1/4+1/6+1/8 の両辺に(4,6,8)の最小公倍数24を掛(か)けると、
 24S=24/4+24/6+24/8
 24S=6+4+3
 24S=13  両辺を24で割ると、
 S=13/24 ・・・(答)


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