中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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時計の針が重なる時刻

 時計の問題を解いてみましょう。時計の針は回って進むので、針の進む速さを、角度/時間で考えます。

例題1
 短針と長針の進む速さを、(°/分)の単位で求めてください。

 短針は12時間で360°進むので、
 短針の速さ=360°/(12時間)
        =360°/(12×60分)=0.5°/分 ・・・(答)
 長針は1時間で360°進むので、
 長針の速さ=360°/(1時間)
        =360°/(60分)=6°/分 ・・・(答)

例題2
 時計の針が12時を指しています。30分後の、短針と長針にはさまれる小さいほうの角度を求めてください。

 例題1から、長針の速さは6°/分、短針の速さは0.5°/分なので、
 30分後における長針と短針の角度の差は、
 6×30−0.5×30
=30(6−0.5)=165 (°) ・・・(答)

練習
1. 9時と10時の間で、短針と長針が重なるのは9時何分ですか。小数第1位を四捨五入し、整数で答えてください。
(ヒント) 短針と長針が重なるまでの時間は同じです。

   短針・長針の速さ

2. 時計の針が6時をさしています。6時何分に短針と長針が重なりますか。小数第1位を四捨五入し、整数で答えてください。

答 え











答 え
1. 
 長針の速さは、360/60=6(°/分)
 短針の速さは、360/(12×60)=0.5(°/分)
 9時から、針が重なるまでの時間を x 分とすると、
 長針は12時の位置から、6x (°)動く。
 短針は12時の位置から、270+0.5x (°)動く。
 重なる角度は等しいので、
 6x=270+0.5x
 5.5x=270
 x=49.0・・・≒49 (分)
 (答) 9時49分

2.
 針が重なるまでの時間を x 分とすると、
 長針は12時の位置から、6x (°)動き、
 短針は12時の位置から、180+0.5x (°)動く。
 重なる角度は等しいので、6x=180+0.5x なので、
 5.5x=180
 x=180/5.5=360/11=32.7・・・≒33 (分)
 (答) 6時33分


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