中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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3つの比

 a:b:c=1:2:3 のような比の問題を解いてみましょう。

例題
 a:b:c=2:3:4のとき、a/2=b/3=c/4 となることを示してください。

 a:b=2:3 から、3a=2b 両辺を6でわると、
 a/2=b/3 ・・・
 b:c=3:4 から、4b=3c 両辺を12でわると、
 b/3=c/4 ・・・
 ,鉢△ら、a/2=b/3=c/4

 一般に、つぎの規則が成り立ちます。
規則
 a:b:c=x:y:z ⇔ a/x=b/y=c/z

練習
1. x:8:12=5:y:3 から、x と y を求めてください。

2. a:b=3:5、b:c=2:7 のとき、a:b:c を最小の整数比で表してください。

3. a の3/4と、b の2/3と、c の1/2が等しいとき、a:b:c を最小の整数比で表してください。

答 え











答 え
1.
 x/5=8/y=12/3=4 なので、
 x/5=4 から、x=20
 8/y=4 から、y=2
(答) x=20  y=2

2.
 5a=3b から、a=3b/5
 2c=7b から、c=7b/2
 よって、
 a:b:c=(3b/5):b:(7b/2)  bでわると、
     =(3/5):1:(7/2)  10をかけると、
     =6:10:35 ・・・(答)
(別解)
 a/3=b/5 を2でわると、a/6=b/10  ・・・
 b/2=c/7 を5でわると、b/10=c/35 ・・・
 ,鉢△ら、a/6=b/10=c/35
 よって、a:b:c=6:10:35

3.
 3a/4=2b/3=c/2=d とする、
 a=4d/3
 b=3d/2
 c=2d
 よって、
 a:b:c=(4d/3):(3d/2):2d  dでわると、
     =(4/3):(3/2):2  6をかけると、
     =8:9:12 ・・・(答)


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