中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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多項式の展開

 a(x+1)=ax+a のように、かっこをはずし単項式の和にすることを、式の展開といいます。次の乗法公式を使って、多項式を展開してみましょう。

(x+a)(x−a)=x−a  和と差の積の公式
(x±a)=x±2ax+a  平方公式
(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab  (x+a)(x+b)の公式

例題 次の計算をしてください。
1. (x+1)(x+2)+1
2. (x+3)(x−3)+2(x+4)
3. (x+4)−(x−3)(x−2)

(考え方)
 乗法公式は分配法則から導き出されます。乗法公式を忘れた場合は、分配法則 a(x+y)=ax+ay によって式を展開します。
  (x+1)(x+2)+1  x+1=A とすると、
 =A(x+2)+1
 =Ax+2A+1  Aをもどすと、
 =(x+1)x+2(x+1)+1
 =x+3x+3

1. (x+1)(x+2)+1  規則から、
 =x+(1+2)x+1×2+1
 =x+3x+3 ・・・(答)

2. (x+3)(x−3)+2(x+5)  規則,ら、
 =x−9+2x+10
 =x+2x+1 ・・・(答)

3. (x+4)−(x−3)(x−2)  規則△鉢から、
 =x+8x+16−(x−5x+6)
 =13x+10 ・・・(答)

練習 次の計算をしてください。
1. (x+3)(x−2)−x(x−4)  (高知県)
2. (x−3)−(x−2)(x+3)  (神奈川県)
3. (x−2)(x−5)+(x+3)(x−3)  (愛媛県)
4. (5−3)+(5−2)(5+8)  (都立産業技術高専)

答 え










答 え
1.
 (x+3)(x−2)−x(x−4)
=x+x−6−x+4x
=5x−6 ・・・(答)

2.
 (x−3)−(x−2)(x+3)
=x−6x+9−(x+x−6)
=−7x+15 ・・・(答)

3.
 (x−2)(x−5)+(x+3)(x−3)
=x−7x+10+x−9
=2x−7x+1  ・・・(答)

4.
 5を x とみなして計算します。
 (5−3)+(5−2)(5+8)
=5−65+9+5+6√5−16
=3 ・・・(答)

(参考)
 乗法公式の応用例 : 多項式の計算 規則3


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