中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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素数を求める

 素数は、1とその数以外では割り切れない2以上の自然数です。

 たとえば、3は素数です。1か3でしか割り切れないからです。4は素数ではありません。2でも割り切れるからです。

 素数 : 2,3,5,7,11,13,17,19,23 …

例題
 n <4 を満たす自然数 n のうち、素数はいくつありますか。

 不等式の両辺を2乗すると、n<16
 nは素数なので、2≦n<16 このうち素数は、
 2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 なので、
 素数の数は、6 ・・・(答)

練習
1. 1以上50以下の自然数の中で、素数はいくつありますか。 

2. 2つの奇数の和は偶数であることを考えて、問題1の3つの素数の和が50になるような組をすべて挙げてください。
(お茶の水女子大附属高)

(ヒント)
 偶数+偶数+偶数=  偶数+偶数+奇数=
 偶数+奇数+奇数=  奇数+奇数+奇数=

3. 2の累乗から1を引いた数で、素数になるもののうち、小さいほうから数えて3番目の数を求めてください。

4. p と q はともに素数とします。p<q とするとき、p+q=40 となる p ,q の組をすべて求め、答えを(p ,q)の形で示してください。
(早大高等学院)
 

答 え










答 え
1.
(答) 15
 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

2.
 3つの数の和が偶数(50)になるのは、
 偶数+偶数+偶数=偶数 または、
 偶数+奇数+奇数=偶数 だが、偶数は2だけなので、
 2+奇数+奇数=50 である。
 奇数+奇数=48 となる奇数の組は、
 5と43、7と41、11と37、17と31、19と29 である。
(答) (2,5,43) (2,7,41) (2,11,37)
    (2,17,31) (2,19,29)

3.
 2−1=3
 2−1=7
 2−1=15 (素数でない)
 2−1=31 ・・・(答)

4.
 素数 p を 2、3、5 ・・・ と増加させると、
 p+q=40 (p<q) を満たす(p,q)の組は、
 (3,37) (11,29) (17,23) ・・・(答)


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