中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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直線と直線の交点

 連立方程式を解き、2直線の交点を求めてみましょう。

例題
 直線 y=2x+1 と、直線 y=−3x−4 の交点を求めてください。

 交点の座標を(x,y)とすると、(x,y)は2つの直線上にあるので、各直線の式を満たします。
  y=2x+1   ・・・
  y=−3x−4 ・・・
  櫚△ら、5x+5=0 x=−1
 ,ら、y=−2+1=−1
 よって交点は、(−1,−1) ・・・(答)

 交点は連立方程式の解であり、連立方程式の解が交点になります。
規則
 交点(x,y) ⇔ 連立方程式の解(x,y)

練習
1. 直線 y=2x+1 と、直線 y=−x+2 の交点を求めてください。

2. (−3,2)と(−4,−2)を通る直線の式を 求めてください。

3. (3,−2)を通る直線があります。この直線は x 座標が4のとき、直線 y=2x−6 と交わります。この直線の式を求めてください。

答 え










答 え
1.
 2直線の交点は、連立方程式の解なので、
 y=2x+1  ・・・
 y=−x+2 ・・・
  櫚△ら、3x−1=0 x=1/3
 ,ら、y=2/3+1=5/3
 よって交点は、(1/3,5/3) ・・・(答)

2.
 直線を y=ax+b とする。
 直線は、(−3,2)と(−4,−2)を通るので、
  2=−3a+b ・・・
 −2=−4a+b ・・・
  櫚△ら、4=a
 ,ら、b=2+3a=14
 よって直線の式は、y=4x+14 ・・・(答)

3.
 直線を y=ax+b とする。
 (3,−2)を通るので、
 −2=3a+b ・・・
 交点の y 座標は、y=2×4−6=2
 交点は(4,2)なので、
 2=4a+b ・・・
 ◆櫚,ら、4=a
 △ら、b=2−4a=−14
 よって求める直線は、y=4x−14 ・・・(答)


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