円錐と他の図形
円錐と他の図形に関する問題を解いてみましょう。
例題
底面の円の直径が4cm、母線の長さが12cmの円錐があります。図のように、この円錐を頂点Oを中心として平面上をすべることなくころがしました。円錐が点線で示した円の上を1周してもとの位置にかえるまでに何回転するか求めてください。 (青森県高)
回転数は、点線の円周÷底面の円周 なので、
24π/(4π)=6 (回転) ・・・(答)
練習
1. 直角をはさむ辺の長さが5cmと2cmの直角三角形があります。5cmの辺を軸に1回転させてできる立体の体積を求めてください。円周率をπとします。 (栃木県高)
2. 底面の半径が2cm、母線の長さが x cm (x>2) の円錐について、側面の展開図の扇形の中心角を y ° とします。 y を x の式で表してください。 (熊本県高)
3. 高さが等しい円柱Aと円錐Bがあります。Aの底面の半径はBの半径の2倍です。Aの体積はBの体積の何倍ですか。 (群馬県高)
答 え
答 え
1.
立体は円錐になるので、体積は、
4π×5/3=20π/3 (cm3) ・・・(答)
2.
底面の円周と、扇形の弧の長さが等しいので、
4π=2πx(y/360)
2=xy/360
y=720/x ・・・(答)
3.
Bの高さを h 、半径を r とすると、
Aの体積/Bの体積
=π(2r)2h/(πr2h/3)=12 (倍) ・・・(答)
例題
底面の円の直径が4cm、母線の長さが12cmの円錐があります。図のように、この円錐を頂点Oを中心として平面上をすべることなくころがしました。円錐が点線で示した円の上を1周してもとの位置にかえるまでに何回転するか求めてください。 (青森県高)
回転数は、点線の円周÷底面の円周 なので、
24π/(4π)=6 (回転) ・・・(答)
練習
1. 直角をはさむ辺の長さが5cmと2cmの直角三角形があります。5cmの辺を軸に1回転させてできる立体の体積を求めてください。円周率をπとします。 (栃木県高)
2. 底面の半径が2cm、母線の長さが x cm (x>2) の円錐について、側面の展開図の扇形の中心角を y ° とします。 y を x の式で表してください。 (熊本県高)
3. 高さが等しい円柱Aと円錐Bがあります。Aの底面の半径はBの半径の2倍です。Aの体積はBの体積の何倍ですか。 (群馬県高)
答 え
答 え
1.
立体は円錐になるので、体積は、
4π×5/3=20π/3 (cm3) ・・・(答)
2.
底面の円周と、扇形の弧の長さが等しいので、
4π=2πx(y/360)
2=xy/360
y=720/x ・・・(答)
3.
Bの高さを h 、半径を r とすると、
Aの体積/Bの体積
=π(2r)2h/(πr2h/3)=12 (倍) ・・・(答)
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