中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< June 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >>
<< 場合の数と確率 | 最新へ | さいころと約数 >>

さいころと倍数

確率を求める >

 さいころの目が、ある数の倍数になる確率を求めてみましょう。

 3の倍数とは、3に自然数( n=1,2,3,…)をかけた数で、
3n=3,6,9,… をいいます。

例題
 大小2つのさいころを同時に投げるとき、出た目の数の積が3の倍数となる確率を求めてください。 
(青森県高)
 全ての目の出方は、N=6×6=36 (通り)
 大小の目を (a,b) とすると、
 績が3の倍数となる並べ方は、
  (1,3か6) 2通り
  (2,3か6) 2通り
  (3,1か2か3か4か5か6) 6通り
  (4,3か6) 2通り
  (5,3か6) 2通り
  (6,1か2か3か4か5か6) 6通り
  n=2+2+6+2+2+6=20 (通り)
 p=n/N=20/36=5/9 ・・・(答)

練習
1. 大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次の(1)(2)に答えてください。
(1) 目の和が8になる確率を求めてください。
(2) 目の積が5の倍数になる確率を求めてください。
(長崎県高)
2. 大小2つのさいころを同時に投げます。大きいさいころの出た目を a、小さいさいころの出た目を b とするとき、ab+4 の値が6の倍数となるる確率を求めてください。
(都立青山高)
答 え











答 え
1.
(1)
 全ての目の出方は、N=6×6=36 (通り)
 大小の目を a,b とすると、a+b=8 となる並べ方は、、
  {2,6} 2通り  ← {2,6}=(2,6)(6,2)
  {3,5} 2通り
  (4,4) 1通り
  n=2+2+1=5 (通り)
 p=n/N=5/36 ・・・(答)

(2)
 1≦ab≦36 で、ab が5の倍数になる場合は、
 ab=5,10,15,20,25,30,35
 このような、a、b の並べ方は、
  (1,5) 1通り
  (2,5) 1通り
  (3,5) 1通り
  (4,5) 1通り
  (5,1か2か3か4か5か6) 6通り
  (6,5) 1通り
  n=5+6=11 (通り)
 p=n/N=11/36 ・・・(答)

2.
 ab+4 の範囲を求める。
 1≦ab≦36  4をたす。
 5≦ab+4≦40
 ab+4 が6の倍数となるのは、
  ab+4=6,12,18,24,30,36  4をひく。
  ab=2,8,14,20,26,32 となる a、b の並べ方は、
  (1,2)    1通り
  (2,1か4)  2通り
  (4,2か5)  2通り
  (5,4)    1通り
  n=1+2+2+1=6通り
 p=n/N=6/36=1/6 ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校
- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする