中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< June 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >>
<< さいころと倍数 | 最新へ | さいころと素数 >>

さいころと約数

確率を求める >

 さいころの目が、ある数の約数になる確率を求めてみましょう。

 ある数を割り切ることができる数を約数といいます。例えば、6の正の約数は、1,2,3,6 です。6=1××3 だからです。

例題
 大小2つのさいころを同時に投げるとき、出た目の数の和が6の約数となる確率を求めてください。

 目が出る全ての場合は、N=6×6=36 (通り)
 6の約数は、1,2,3,6
 目の和が6の約数になる場合を、(大,小){大,小}で表すと、
  (1,1){1,2}{1,5} 5通り
  {2,4} 2通り
  (3,3) 1通り
  n=5+2+1=8 (通り)
 p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)

(参考) 大小2つのさいころ
 問題文に、大小2つのさいころと書かれているのは、さいころを区別するためです。さいころAと、さいころBでもかまいません。区別することによって、(大,小)の並べ方を数えることができます。

練習
1. 大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積が45の約数となる確率を求めてください。
(都立武蔵高)

2. 大小2つのさいころを同時に投げます。大きいさいころの出た目の数を a 、小さいさいころの出た目の数を b とするとき、 a が b の約数である確率を求めてください。 
(都立隅田川高)
答 え











答 え
1.
 目が出る全ての場合は、N=6×6=36 (通り)
 45=1×××5 なので、
 45の約数は、1,3,5,9,15,45
 目の積が4の約数となる場合は、
  (1,1){1,3}{1,5} 5通り
  (3,3){3,5} 3通り
  n=5+3=8 (通り)
 p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)

2.
 目が出る全ての場合は、N=6×6=36(通り)
 a がb の約数になる場合の並べ方を(b,a)とすると、
  (1,1)         1通り
  (2,1か2)      2通り
  (3,1か3)      2通り
  (4,1か2か4)    3通り
  (5,1か5)      2通り
  (6,1か2か3か6) 4通り
  n=1+2+2+3+2+4=14 (通り)
 p=n/N=14/36=7/18 ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校
- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする