中学から数学だいすき!

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さいころと素数

確率を求める >

 さいころの目が素数になる確率を求めてみましょう。

 素数は、1とその数以外では割り切れない2以上の自然数です。2は素数です。1か2でしか割り切れないからです。4は素数ではありません。2で割り切れるからです。

 素数 : 2,3,5,7,11,13,17,19,23 …

例題
 大小2つのサイコロを同時に投げます。大きいさいころの出た目の数を a 、小さいさいころの出た目の数を b とします。 2a+b が素数となる確率を求めてください。
(都立日比谷高)
 2≦2a≦12、1≦b≦6 から、3≦2a+b≦18
 3から18の中で素数は、3,5,7,11,13,17
 2a+b がこれらの素数になる場合を求める。
  2a=2 : b=1,3,5 3通り
  2a=4 : b=1,3,  2通り
  2a=6 : b=1,5   2通り
  2a=8 : b=3,5   2通り
  2a=10: b=1,3   2通り
  2a=12: b=1,5   2通り
  n=3+2×5=13 (通り)
 目が出る全ての場合は、
  N=6×6=36 (通り)
 p=n/N=13/36 ・・・(答)

練習
1. 大小2つのサイコロを同時に投げます。大きいさいころの出た目の数を十の位の数とし、小さいさいころの出た目の数を一の位の数として、2けた数をつくります。
 この2けたの数が素数となる確率を求めてください。
(都立産業技術高専)

2. 1から20までの自然数のうち、すべての素数を小さいほうから順に並べて、最初の6つの数字をそれぞれ6つの面に1つずつ書いた大小2つの立方体があります。この2つの立方体を同時に1回投げるとき、出る目の数の和が素数になる確率を求めてください。
 ただし、この2つの立方体はともに、どの目が出ることも同様に確からしいものとします。
(都立白鴎高)
答 え










答 え
1.
 10≦10a≦60、1≦b≦6 から、11≦10a+b≦66
 11から66の中で素数は、
  11,13,17,19,23,29,
  31,37,41,43,47,53,59,61
 10a+b がこれらの素数になる場合を求める。
  10a=10 b=1,3 2通り
  10a=20 b=3   1通り
  10a=30 b=1   1通り
  10a=40 b=1,3 2通り
  10a=50 b=3   1通り
  10a=60 b=1   1通り
  n=2×2+4=8 (通り)
 目が出る全ての場合は、
  N=6×6=36 (通り)
 p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)

2.
 1から20までの中で素数は、2,3,5,7,11,13,17,19
  このうち、小さいほうから6個は、2,3,5,7,11,13
 大きい立方体の目を a 、小さい立方体の目を b とすると、
  2≦a≦13、2≦b≦13 から、4≦a+b≦26
  このうち素数は、5,7,11,13,17,19,23
 a+b がこれらの素数になる場合を求める。
  a=2 : b=3,5,11 3通り
  a=3 : b=2      1通り
  a=5 : b=2      1通り
  a=7 : b なし
  a=11: b=2      1通り
  a=13: b なし
  n=3+3=6 (通り)
 目が出る全ての場合は、
  N=6×6=36 (通り)
 p=n/N=6/36=1/6 ・・・(答)

(参考) 素数を求める

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