中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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さいころと自然数

確率を求める >

 さいころの目が自然数になる確率を求めます。はじめに用語を確認しましょう。
自然数  1,2,3,…
素数  2,3,5,7,11,…
整数  0,±1,±2,±3,…
偶数  0,±2,±4,…
奇数  ±1,±3,±5,…

例題
 大小2個のさいころA,Bを同時に投げ、Aのさいころの出た目を a 、Bののさいころの出た目を b とします。このとき、b/a の値が整数となる確率を求めてください。
(鳥取県高)
 b/a が自然数になる場合を求める。
  b=1: a=1       1通り
  b=2: a=1,2     2通り
  b=3: a=1,3     2通り
  b=4: a=1,2,4   3通り
  b=5: a=1,5     2通り
  b=6: a=1,2,3,6 4通り
  n=1+2×3+3+4=14 (通り)
 表から、b/a が自然数になる場合は、n=14(通り)
 目が出る全ての場合は、N=6×6=36(通り)
 p=n/N=14/36=7/18 ・・・(答)

練習
1. さいころを2回投げ、1回目に出る目の数を x 、2回目に出る目の数を y とするとき、 y/x が整数となる確率を求めてください。
(都立西高)

2. さいころA,Bを同時に投げるとき、出る目の数の和が8以上の偶数になる確率を求めてください。
(福岡県高)

3. 大小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を a 、小さいさいころの出た目の数を b とします。このとき、
(ab) の値が自然数となる確率を求めてください。
(新潟県高)
答 え










答 え
1.
 y/x が整数になる場合を求める。
  y=1:  x=1         1通り
  y=4:  x=1,2,4     3通り
  y=9:  x=1,3       2通り
  y=16: x=1,2,4     3通り
  y=25: x=1,5       2通り
  y=36: x=1,2,3,4,6 5通り
  n=1+2×2+3×2+5=16 (通り)
 目が出る全ての場合は、N=6×6=36(通り)
 p=n/N=16/36=4/9 ・・・(答)

2.
 さいころの目をA、Bとする。
 1≦A≦6、1≦B≦6 から、2≦A+B≦12
 A+Bは8以上の偶数なので、
 A+B=8,10,12 となる場合を求める。
  A=2: B=6     1通り
  A=3: B=5     1通り
  A=4: B=4,6   2通り
  A=5: B=3,5   2通り
  A=6: B=2,4,6 3通り
  n=1+1+2+2+3=9 (通り)
 目が出る全ての場合は、N=6×6=36(通り)
 p=n/N=9/36=1/4 ・・・(答)

3.
 1≦a≦6、1≦b≦6 から、1≦ab≦36
 ab=1,4,9,16,25,36 のとき、(ab)は自然数になる。
  a=1: b=1,4 2通り
  a=2: b=2   1通り
  a=3: b=3   1通り
  a=4: b=1、4 2通り
  a=5: b=5   1通り
  a=6: b=6   1通り
  n=2×2+4=8 (通り)
 目が出る全ての場合は、N=6×6=36(通り)
 p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)

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