中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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玉の数字

確率を求める >

 袋の中から、数字が書かれた玉を取り出す確率を求めてみましょう。問題によって、袋の数や取り出し方が異なります。

例題
 図のように、Aの袋には1、2、3、4の数字を1つずつ記入した4個の玉が、Bの袋には5、6の数字を1つずつ記入した2個の玉がそれぞれ入っています。Aの袋から玉を1個取り出し、続けてBの袋から玉を1個取り出します。
(1) 起こりうる結果は全部で何通りありますか。
(2) 取り出した2個の玉に記入されている数の積が偶数である確率を求めてください。

   玉を取り出す確率
(岩手県高)

(1) Aから1個取り出す場合は4通りで、Bから1個取り出す場合は2通りなので、
 (A,B)の全ての並べ方は、
  N=4×2=8 (通り) ・・・(答)

(2) 積が偶数になるのは、2数の一方が偶数の場合なので、
  (A,B)並べ方は、
  (1,6)    1通り
  (2,5か6) 2通り
  (3,6)    1通り
  (4,5か6) 2通り
  n=1+2+1+2=6 (通り)
 p=n/N=6/8=3/4 ・・・(答)

練習
1. 袋の中に、1から6までの数字を1つずつ書いた玉が6個入っています。この袋から、玉を1個取り出して、その玉に書かれている数字を調べ、それを袋にもどしてから、また、玉を1個取り出して、その玉に書かれている数字を調べます。
 はじめに取り出した玉に書かれている数字を十の位の数、次に取り出した玉に書かれている数字を一の位の数として、2けたの整数をつくるとき、45以上の整数になる確率を求めてください。
(山形県高)


2. 袋の中に、1から5までの数字が1つずつ書かれた5個の玉が入っています。
 この袋の中から玉を同時に2個取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれた数の積が、袋の中に残った3個の玉に書かれた数の和より大きくなる確率を求めてください。
(千葉県高)

答 え










答 え
1.
 2けたの数ができる全ての並べ方は、
  N=6×6=36 (通り)
 2けたの数≧45 となる並べ方は、
  (4,5か6) 2通り
  (5,1〜6) 6通り
  (6,1〜6) 6通り
  n=2+6+6=14 (通り)
 p=n/N=14/36=7/18 ・・・(答)

2.
(解答) 並べ方で解く
 取り出した玉の並べ方を (A,B) とする。
 Aは5 (通り)で、Bは 5−1=4 (通り)なので、
 (A,B)のすべての並べ方は、
  N=5×4=20 (通り)
 AB>残りの玉の和 となる並べ方は、
  2×5>1+3+4  5×2>1+3+4
  3×4>1+2+5  4×3>1+2+5
  3×5>1+2+4  3×5>1+2+4
  4×5>1+2+3  5×4>1+2+3
  n=8 (通り)
 p=n/N=8/20=2/5 ・・・(答)

(別解) 組合せで解く
 取り出した玉の組合せを {A,B} とする。
 並べ方は、Aは5 (通り)で、Bは 5−1=4 (通り)から、
 全ての並べ方は、5×4=20(通り)
 全ての組合せは、20通りのうち、前後を入れかえた2通りが重複するので、
  N=20/2=10 (通り)
 AB>残りの玉の和 となる組合せは、
  {2,5}{3,4}{3,5}{4,5} 4通り
 p=n/N=4/10=2/5 ・・・(答)

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