中学から数学だいすき!

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カードと偶数・奇数

確率を求める >

 取り出したカードの数が偶数・奇数になる確率を求めてみましょう。

例題
 0、1、2、3 と書かれた4枚のカードから、2枚を選びます。
(1) 横に並べてできる2桁の偶数は全部で何個ですか。
(2) 2けたの偶数になる確率を求めてください。
(徳島県高 (2)追加)
(1) 2枚のカードの並べ方を (十の位,一の位) とする。
 2桁の偶数になるのは、十の位が0以外で、一の位が偶数(0か2)の場合なので、
  (1,2)    1通り
  (2,0か2) 2通り
  (3,0か2) 2通り
  n=1+2+2=5 (通り)
(答) 5個

(2) 2数の全ての並べ方は、
 最初の数が4(通り)で、次の数が 4−1=3(通り) から、
  N=4×(4-1)=12 (通り)
 p=n/N=5/12 ・・・(答)

練習
1. 1、2、3、4、5 と書かれた5枚のカードがあります。この5枚のカードから同時に2枚のカードを取り出すとき、取り出した2枚のカードに書いてある数が、1つは偶数で1つは奇数である確率を求めてください。
(東京都高)

2. 1、2、3、4、5、6 と書かれた6枚のカードがあります。この6枚のカードから1枚カードをひき、ひいたカードはもどさずに、もう1枚カードをひきます。このとき、ひいた2枚のカードに書かれている数の和が偶数となる確率を求めてください。
(奈良県高)
答 え










答 え
1.
(解答) 組合せで解く
 2数の全ての並べ方は、
 1枚が5(通り)で、もう1枚が 5−1=4(通り)なので、
  5×4=20 (通り)
  このうち、2枚の前後の入れ替えができるので、組合せは、
  N=20/2=10 (通り)  ← 並べ方を組合せに直す。
 偶数が2,4、奇数が1,3,5 となる組合せは、
  {2,1か3か5} 3通り  ← 場合が数えやすい。
  {4,1か3か5} 3通り
  n=3+3=6 (通り)
 p=n/N=6/10=3/5 ・・・(答)

(別解) 並べ方で解く
 2数の全ての並べ方は、
 1枚が5(通り)で、もう1枚が 5−1=4(通り)なので、
  N=5×4=20 (通り)
 偶数が2,4、奇数が1,3,5 となる並べ方は、
  (2,1か3か5) (1か3か5,2) 6通り
  (4,1か3か5) (1か3か5,4) 6通り
  n=6+6=12 (通り)
 p=n/N=12/20=3/5 ・・・(答)

2.
  2数の全ての並べ方は、
 1枚が6(通り)で、もう1枚が 6−1=5(通り)なので、
  6×5=30 (通り)
  このうち、2枚の前後の入れ替えができるので、組合せは、
  N=30/2=15 (通り)
 2数の和が偶数になるのは、偶数+偶数、奇数+奇数 なので、
  {1,3か5}    2通り
  {2,4か6}    2通り
  {3,5}      1通り
  {4,6}      1通り
  n=2+2+1+1=6 (通り)
 p=n/N=6/15=2/5 ・・・(答)

(参考) 場合の数え方
 組合せは場合が少ないので、もれや重複が起きにくい。

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