中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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確率を求める 規則集1

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場合の数と確率
確率: あることがらが起こる可能性の度合い。
規則
 確率 p=n/N
 n : 対象の場合の数   N: 全ての場合の数
(どの場合が起きることも同様に確からしいことが、計算の前提.)

参考)
 小文字の n はスモールエヌ(small n )、大文字の N はキャピタルエヌ(capital N )と読む。 n/Nは、「スモール n 割るN 」と読むと文字を区別できる。

例: 1個のさいころを1回投げたとき、2か3が出る確率
 全ての場合は、1〜6なので、N=6 (通り)
 2か3が出る場合は、n=2 (通り)
 確率は、p=n/N=2/6=1/3

場合の数は、並べ方と組合せによって異なる。
 並べ方には順序があるが、組合せには順序がない。

例: ´↓の玉から、1個取り出し、続けて1個取り出す。
 取り出した玉の並べ方を、(1回目,2回目)とすると、
  ( き◆ (◆き 法。可未
  (◆き) (,◆法。可未
  (,  ( き) 2通り
  合わせて、6通り
 取り出した玉の組合せは、
  { き◆僉。営未
  {◆き} 1通り
  {, 僉。営未
  合わせて、3通り

取り出した玉の2数のが4以上になる確率は?
(並べ方で解く)
 全ての並べ方は、最初が3通りで、次が2通りから、
  N=3×2=6 (通り)
 2個の和が偶数になる並べ方 (1回目,2回目) は、
  ( き) (, 法。可未
  (◆き) (,◆法。可未
  n=2+2=4 (通り)
 p=n/N=4/6=2/3 ・・・(答)
(組合せで解く)
 全ての並べ方を、組合せに直すと、2個が重複しているので、
 全ての組合せは、
  N=3×2/2=3 (通り)
 2個の和が4以上になる組合せは、
  { き} 1通り
  {◆き} 1通り
  n=1+1=2 (通り)
 p=n/N=2/3 ・・・(答)

規則
並べ方を、(1,2)(2,1) のように表す。
組合せを、{1,2} のように表す。
 {1,2}の並べ方は、(1,2)と(2,1)の2通り。
 {1,1}の並べ方は、(1,1)の1通り。

 {1,2,3}の並べ方は、
  (1,2,3) (1,3,2) 2通り
  (2,1,3) (2,3,1) 2通り
  (3,1,2) (3,2,1) 2通り
  合わせて、6通り ← (先頭の3通り)×(次の2通り)

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