中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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三角形の垂線

 三角形の頂点から底辺に垂線を引くと、三平方の定理から次の関係になっています。

 d=a−x=b−(c−x)

   三角形の垂線の長さ

例題
 上の図で、a が8cm、b が15cm、c が17cmのとき、x は何cmですか。

 三平方の定理から、
 d=8−x=15−(17−x)
 8−x=15−17+34x−x
 64=(15+17)(15−17)+34x
 64=−64+34x
 x=128/34=64/17 (cm) ・・・(答)

練習
1. 下図のような、AB=AC=9(cm)、BC=6(cm)の二等辺三角形ABC があり、点Bから辺AC に垂線をひきます。このとき、線分BHの長さを求めてください。 (神奈川県 平塚江南高)

     三角形の垂線 練習1

2. 下図は、AB=13(cm)、BC=20(cm)、AC=21(cm)の平行四辺形ABC Dです。点Bから対角線AC に垂線をひき、対角線との交点をEとします。線分BEの長さを求めてください。 (青雲高)

  三角形の垂線 練習2

答 え












答 え
1.
 CHをx cmとすると、AHは(9−x)cm
 三平方の定理から、
 BH=6−x=9−(9−x)
  36−x=18x−x
  x=2 (cm)
 BH=(6−x)=32=42 (cm) ・・・(答)

2.
 C Eを x cmとすると、AEは(21−x)cm
 三平方の定理から、
 BE=13−x=20−(21−x)
  13−x=20−21+42x−x
  169=(20+21)(20−21)+42x
  42x=169+41
  x=210/42=5
 BE=(13−x
   =12 (cm) ・・・(答)


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