中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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平行線と線分

 平行線と比の定理、中点連結定理を使って線分の長さを求めてみましょう。

1.平行線と比の定理
 XY// BC のとき、
 AX:AB=AY:AC=XY:BC
 AX:XB=AY:YC
 (理由: 平行線と線分の比

  平行線と線分の比  

2.平行線と比の定理の応用
 m:n=m’:n’
 (理由: 右端の線は中央の線を平行移動)

   平行線と線分の比2

3.中点連結定理
 AX=XB、AY=YC のとき、
 XY=BC/2 で、XY//BC
 (理由: 平行線と中点連結定理

  中点連結定理  

例題
 下図のように、平行な3つの直線に2直線が交わっています。x の値を求めてください。 (栃木県高)

    平行線と線分の長さ1

 平行線と比の定理から、x:5=3:8
 x=15/8 ・・・(答)

練習
1. 下図のように、平行な3つの直線に2直線が交わっています。x の値を求めてください。 (北海道高)

     平行線と線分の長さ2

2. 下図のように、三角形ABC があり、DE//BC です。線分DEの長さを長さを求めてください。 (秋田県高)

   平行線と線分の長さ3

答 え












答 え
1.
 平行線と比の定理から、6:(69)=x:30
 15x=6×30
 x=12 (cm) ・・・(答)

2.
 平行線と比の定理から、6:DE=(64):15
 DE=6×15/10=9 (cm) ・・・(答)

(別解) 相似の関係から
 頂角が共通で、同位角が等しいので、ADE∽△ABC
 よって、6:DE=(64):15
 DE=6×15/10=9 (cm) ・・・(答)


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