中学から数学だいすき!

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内角と外角

 内角と外角の問題を解いてみましょう。はじめに、内角・外角の定義と規則を確かめてください。

 三角形の外角=隣り合わない内角の和 (→ 三角形の角

   三角形の内角と外角

 多角形の内角の和=180(n−2)°
 多角形の外角の和=360° (→ 図形の性質 規則集3

  多角形の内角・外角の和

例題
 六角形の内角の和は何度ですか。

 六角形の1つの頂点から対角線を引くと、4つの三角形ができるので、六角形の内角の和は、
 180×4=720° ・・・(答)

問題
1. 下の図で、2つの直線が平行であるとき、x の大きさを求めてください。 (和歌山県高)

   問題 平行線と角度3

2. 下の図で、x の大きさを求めてください。 (千葉県高)

   問題 外角

答 え










答 え
1.
 60°を含む三角形の左上の内角は、180から同位角130°を引いた値なので、50°
 x=50+60=110(°) ・・・(答)

2.
 五角形の内角の和は、180×3=540(°)
 左回りに内角を足すと、
 (180−60)+130+90+(180−x)+135=540
 120+130+90+180+135−x=540
 655−x=540
 x=115 (°) ・・・(答)

(別解) 外角の和=360° から求める。
 左回りに外角を足すと、
 x+45+60+50+90=360
 x+245=360
 x=115 (°) ・・・(答)


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