中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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円周角と中心角

 円について角度の問題を解いてみましょう。はじめに基礎知識を確認します。

図1: 同じ弧に対する円周角は等しい。 (円周角の定理)

図2: 円周角=中心角/2 (円周角の定理)
 ・・・・=2() となっている。

  円周角の定理

図3: 半円の円周角=90°
 半円の中心角=180° なので。

図4: 円に内接する四角形の対角の和=180°
 x+y= x の中心角/2+ y の中心角/2=360°/2=180° なので。

問題
1. 下の図で、線分BDは円の直径です。x の大きさを求めてください。 (秋田県高)

   問題1 円周角と中心角

2. 下の図で、点Dは点Aをふくまない弧BC上の点です。∠BOC が鈍角のとき、∠BDC の大きさを求めてください。 (神奈川県光陵高)

  問題2 円周角と中心角

答 え










答 え
1.
 ∠BC D=90°
 ∠BDC=50° (弧BC の円周角)
 x+90°+50°=180°
 x=40° ・・・(答)

(別解)
 AとDを直線で結ぶと、∠BAD=90°なので、
 ∠CAD=90°−50°=40°
 弧C Dに対する円周角は等しいので、
 x=∠CAD=40° ・・・(答)

2.
 AとOを直線で結ぶと、△BAOと△CAOは二等辺三角形なので、
 ∠BAC=30°+20°=50°
 円に内接する四角形の対角の和は180°なので、
 x+50°=180°
 x=130° ・・・(答)

(別解)
 ∠OBD=a ∠OCD=b とする。
 対角の和は180°なので、
  (a+30)+(b+20)=180
  a+b=130 ・・・
 中心角は円周角(=180−x)の2倍なので、
  360−(x+a+b)=2(180−x)
  −x−a−b=−2x
  x=a+b
  ,ら、x=130 (°)


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