中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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母集団と標本

 標本調査によって全体の様子を知ることができます。調査対象の全体を母集団といいます。母集団から取り出した一部を標本といいます。母集団から標本をかたよりなく取り出す方法を、任意抽出または無作為むさくい抽出といいます。

抽出
母集団
(全体)

標本
(一部)
推定

 任意抽出した標本から、(貊乎弔諒振僉↓∧貊乎弔亡泙泙譴詒耄─↓J貊乎弔梁腓さ、を推定することができます。

 推定できるのは、母集団と標本の平均はほぼ等しい、母集団に含まれる異なるものの比率は標本の比率とほぼ等しい、からです。
規則
 母集団の平均≒標本の平均
 母集団の比率≒標本の比率

例題
 母集団から任意抽出した5つの標本の重さは次の通りです。
 120g  100g  110g  105g  115g

 母集団の平均の重さはおよそ何gですか。

 最小値と最大値で仮の平均を求めると、
 (100+120)/2=110 なので、
 (120+100+110+105+115)/5
=110+(10−10+0−5+5)/5
=110 (g) ・・・(答)

問題
1. 箱の中に赤玉と白玉が120個入っています。この箱の中から、無作為に20個の玉を取り出したところ、白玉は8個でした。箱の中の赤玉と白玉のおよその比率を簡単な整数比で表してください。

2. 35人の学級から、生徒8人を任意抽出して体重を調べたところ、表のようになっています。学級全体の体重の平均はおよそ何kgですか。

 45  50  52  40  48  60  43  46 (kg)


答 え










答 え
1.
 母集団の比率と標本の比率がほぼ等しいとすると、
 赤玉:白玉=(20−8):8=3:2 ・・・(答)

2.
 最小値と最大値で仮平均を求めると、
 (40+60)/2=50
 標本の平均は、
 (45+50+52+40+48+60+43+46)/8
=50+(−5+0+2−10−2+10−7−4)/8
=50−16/8
=48 (kg)
(答)学級全体の平均は、およそ48kg


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