中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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三角柱の体積

 三角柱の体積を求めてみましょう。三角柱の体積は、三角形の底面積を高さの分だけ集めたものです。四角柱や円柱も、底面積を高さの分だけ集めたものです。

 角柱・円柱の体積底面積×高さ

練習
1. 左の図のような、平面Pに含まれている、∠A=90°、AB=3cm、AC=4cmの直角三角形ABC があります。この直角三角形ABC を、平面Pに垂直な方向へ3cmだけ、回転せずに動かしてできる立体の体積を求めてください。 (宮城県高)

   三角柱の体積

2. 右の図のように、底面が直角三角形で、側面がすべて長方形の三角柱があり、∠ABC=90°、∠CAB=45°、AB=4cm、EC=6cmです。
(1) BC の長さを求めてください。
(2) 三角柱の体積を求めてください。 (佐賀県高)

答 え










答 え
1.
 求める体積は、△ABC を底面とする高さ3cmの三角柱なので、
 (3×÷2)×3=18 (cm) ・・・(答)

(参考) 体積の単位
 数値の計算と同様に単位も計算できます。単位を〔  〕で表すと、「÷2」には単位がないので、体積の単位は、
  〔cm〕×〔cm〕×〔cm〕=〔cm
 速さ=距離(m)÷時間(秒)の場合、速さの単位は、
  〔m〕÷〔秒〕=〔m/秒〕

2.
(1) △ABC は直角二等辺三角形なので、
 BC=AB=4 (cm) ・・・(答)

(2) 三平方の定理から、三角柱の高さBEは、
 BE=(6−4)=20=2
 求める体積は、
 (4×÷2)×5=165 (cm) ・・・(答)


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