中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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円錐と体積比

 円錐の体積に関する問題を解いてみましょう。

練習
1. 左の図のような、底面の半径が2cm、高さが6cmの円錐があります。この円錐の体積を求めてください。ただし、円周率はπとします。 (栃木県高)

   円錐と体積比

2. 右の図のような円錐のチョコレートがあります。このチョコレートの8分の1の量をもらえることになり、底面と平行に切って頂点のあるほうをもらうことにしました。母線の長さを8cmとすると、頂点から母線にそって何cmのところを切ればよいかを求めてください。 (埼玉県高)

答 え










答 え
1.
 円錐の体積=底面積×高さ÷3 なので、
 2π×6/3=8π (cm) ・・・(答)

2.
(考え方)
 底面の中心と頂点を結ぶ線分と、底面の半径と、母線とでできる三角形を考える。大小の直角三角形は相似になる。

 求める長さを x 、大きな円錐の底面の半径を a 、高さを b とする。
 小さな円錐の半径は、ax/8、高さは、bx/8
 小さな円錐の体積は大きな円錐の1/8なので、
 (ax/8)π×(bx/8)/3=(aπ×b/3)/8
 x=8
 x=(2
 x=(2
 x=4 (cm) ・・・(答)

(別解)
 小さな円錐の母線の長さを x cmとする。
 大小の円錐において、母線の長さの相似比は 8:x なので、
 体積比は、8:x=8:1
 x=8
 x=4 (cm) ・・・(答)


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