中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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020/9/23 あかばねさん、コメントありがとうございます。お役にててて幸いです。
 関数は、変数間の関係を表しています。似たような考え方に「構造」があります。これは、要素間の不変の関係を表し、本質をとらえるのに役立ちます。
(参考) 構造という関係  (筆者)
020/9/21 関数_規則性の変化
こんにちは。規則性の理解に苦労して、色々な動画を見たりしていましたが、この記事が一番分かりやすかったです!!タイルや碁石など形にとらわれて、新しい問題を解くたびに苦労していた(間違えていた)子どもに早速伝えました。
例題を解くことができ、自信がついたようです。
ありがとうございました! (あかばね)
2020/9/17 すももさん、こんにちは。コメントありがとうございます。
「/」は分数の横線を表しています。
例1:(答) b=(8-5a)/4
÷で書くと計算途中で、計算結果になりません。

例2:(公式) 三角形の面積=底辺×高さ/2
÷でもかまいません。割ることを伝えているので。
記事を「/」で書いている理由です。
(数の横線を引くのが難しい。
表計算ソフトのEXCELやプログラミング言語のPythonなどでは、「/」を使っているからです。 (筆者)
2020/9/16 文字について解く
とてもわかりやすかったです。ですが、最後にわるというのを表すのが÷の方が分かりやすいと思いました。(すもも)
2020/9/17 (回答訂正) 円錐で回答していたので、三角錐に直しました。
saraさんの質問にお答えします。
三角錐には平行な位置関係はありません。
面と面はつながっています。また、直方体のような平行な直線がないからです。

 三角錐 (筆者)
2020/9/16 平行・垂直・ねじれ
三角錐の平行の位置も教えてください
お願いします。 (sara)
2020/8/21 タコ丸さん、コメントありがとうございます。
仮平均を使うと計算が楽になりますね。
なお、表が見にくかったので修正しました。(筆者)
2020/8/21 仮平均で計算
定期テストが近いのでたすかりました。(タコ丸)
2020/7/27 もずるさん、コメントありがとうございます。記事のように、多項式の展開では (2項式)×(3項式) の計算もあります。お役に立ててよかったです。(筆者)
2020/7/26 3項式の計算
ちょっと分かりました。(もずる)
2020/6/24 中学生さん、お役に立てて幸いです。
乗法公式は、式の計算(展開)でよく使います。また、展開の逆の因数分解は、2次方程式を解くときに利用できます。 (筆者)
2020/6/23
乗法公式の応用
参考になりました!
ありがとうございます!! (中学生)
2020/6/15
visitorさん、こんにちは。
両辺に 5x+2 をたすのは正しいです。
-2x+1=3 ならば、
両辺に5x+1をたす ですが、x-2x=2 なので、両辺に 5x+2 をたす になります。
 次の求め方もあります。この場合は、5x+1ですね。
(別解)
xー1=3 から、
 x+3x+2
=(xー2x+1)+
5x+1
=(x−1)+5x+1
=3+5(3+1)+1
=9+53 ・・・(答)  (筆者)
2020/6/15 式の値 - 条件式を変形
3問目の国立工業高校専門の解答についてです。
両辺に5x+2とありますが、正しくは
5x+1ではないのでしょうか? (visitor)
2020/6/1 木さん、こんにちは。
 面と面の垂直は、2つに折った紙を、少しずつ開いていったとき、紙と紙の角度が90°になったときの状態です。
 例えば下の図で、∠BAC=∠EDF=90° のとき、□ABED⊥□ACFD です(□は四角形を表すものとします)。
また、∠ABE=∠ACF=90° のとき、△ABC⊥□BEFC です。
しかし、∠ABC=∠DEF≠90° なので、□ABEDと□BEFC は垂直ではありません。(筆者)

  平行・垂直・ねじれ3
2020/5/30 平行・垂直・ねじれ
次は面をやってください 
面の垂直がわからないので。(鈴木)
2020/5/4 Colon.Rさん、こんにちは。コメントありがとうございます。
 分かりにくいところを、具体的に教えていただければ詳しく説明します。
 なお、8:x=24:36 を
 8:□=24:36 と書いても同じです。なぜならば、xも□も文字だからです。xのほうが書きやすいのではないでしょうか。(筆者)
2020/5/3 比の計算
解説を付けて欲しいです。 また、小5にも分かりやすいようにxを□にしてくれると嬉しいです。(Colon.R)
2020/4/15 おおお さんの質問にお答えします。(筆者)
(j2p5g)11
=(j2p5g)(j2p5g)…(j2p5g) ← 11個かける。
=j2+2+…+2p5+5+…+5g1+1+…+1 ← 11個たす。
=j2×11p5×11g1×11
=j22p55g11
2020/1/14 累乗の文字式
(j^2 p^5 g)^11 これを+にしてシンプルに直すとどうなりますか? (おおお)
2020/1/14
TOTさん、こんにちは。
規則性だけを扱った市販本は見かけたことがありません。ご参考までに、次の書籍には「図形と規則性」という項目があります。(筆者)
『全国高校入試問題正解876題 数学』(旺文社)
2020/1/12 中学から数学だいすき! 目次
学生で塾講師をしているものですが、とても分かりやすいのでいつも参考にさせてもらっています。
特に規則性の中で計算のルール問題をまとめてくださっていたのが非常に助かりました。
こういう問題も1分野として扱っている問題集などは市販であるのでしょうか?
筆者さんが知っている書籍があったら教えていただけると嬉しいです。(TOT)
2019/11/23
Students さん、コメントありがとうございます。お役に立てて何よりです。 (筆者)
2019/11/21
1次方程式−時計
「時計の根問題はテストに出すぞー」と先生から言われ、どーしよーと思っていたのですが、解説がわかりやすくて、すぐに理解できました。ありがとうございました。 (Students)
2019/11/8 いろは さん、回答が遅くなりました。ご希望の画面が既にあるので、補足して説明します。 (筆者)
2次方程式の解き方
はじめに、式を整理して2次方程式の形にする。
次に形を見て、ふさわしい解き方を決める。
 和と差の積にする
 係数を分解する
 平方完成する
 解の公式を使う
決めた解き方で、方程式を解く。
文章題ならば、解がふさわしいか確認する。
 例:面積が4の正方形の1辺の長さx は?
   x
=4  x=±2
   x>0 から、x=2 ・・・(答)
2次方程式−解法の適用
解き方を確認し、練習問題を解く。
2019/11/4

給水・排水の問題
私は中3なのですが、実テの範囲(数学)で
『2次方程式を解く過程を記述する。』
とあるのですが、何と書けばいいでしょうか?
簡単でいいので、サイトを作って頂けると恩に着ります。どうかよろしくお願いいたします!!!  (いろは…)
2019/11/8 き さん、具体的なコメントをお願いします。 (筆者)
2019/11/4 給水・排水の問題
よく分かりませんでした。 (き)
2019/8/23 おひな さん、コメントありがとうございます。お役に立てて幸甚です。 (筆者)
2019/8/20 最新コメント
とてもいい勉強になりました。本当にありがとう。 (おひな)
2019/8/15 wada さん、ご指摘ありがとうございます。本文を修正しました。修正の概要です。
a b=840/20=42=2×3×7
  =2×(3×7)=2×21 → A=40  B=420
  =3×(2×7)=3×14 → A=60  B=280
  =(2×3)×7=6×7  → A=120 B=140
wada さんのご指摘のほかに、A=40 B=420 を追加しました。 (筆者)
2019/8/14 最大公約数と最小公倍数
練習問題で、最大公約数20最小公倍数840の2数なんですが、60と280もありませんか?(wada)
2019/1/29 miyuki さん、ご指摘ありがとうございます。
HA=
−x に修正しました。 (筆者)
2019/1/26 円周上の点と面積
こんばんは。
一番上の例題なんですけどHA=6−xではなく、5−xじゃないかと思ったんですけど、違いますか?
もし間違ってたらすみません
。(miyuki)
2018/12/19 Dr.Takumi kabenokouji さん、コメントありがとうございます。お役に立てれば幸いです。 (筆者)
2018/12/17 逆が正しくない理由
とても分かりやすくよいと思う。
授業の参考とさせて頂きたいと思います。
合掌 (Dr.Takumi kabenokouji)
2018/12/10 数字さん、ご指摘をありがとうございます。
本文を
赤字のように修正しました。 (筆者)
は、
12kmを2時間で歩いたので、12/2= (km/時)
(答) 〇速4km  ∋速0km  時速km
2018/12/8 グラフから速さを求める
例題のは2時間で12キロなので
時速6キロじゃないですか? (数字)
2018/11/27 相川さんの質問にお答えします。
紛らわしいので、「{1回目,2回目}=」 を削除します。
6番目が黒になる組合せは、{6,2か3か4か5}から、4通りです。
並べ方は、(6,2〜5)か(2〜5,6)から8通りです。 
(補足)
組合せ{a,b}は、並べ方が (a,b)か(b,a) を表します。組合せは並べる順序によらないので1通りで、並べ方は2通りです。 (筆者)
2018/11/27 確率−操作ルール
練習2.
(1) 両端が黒色となる確率
 カードの左から順に1〜6の番号をつける。
1 2 3 4 5 6
■ □ ■ □ ■ □
 カード6が黒になる投げ方の組合せは、
 {1回目,2回目}={6,2か3か4か5}から、
 並べ方はなぜ4通りでなく、8通りになるのかわかりません

 (相川隆)
2018/11/27
(H&…K)さん、コメントありがとうございます。お役に立てて幸いです。
対頂角や同位角、錯角などは、図形の問題などをを解く上でよく使われます。  (筆者)
例: 角度 x を求める。
   問題 平行線と角度2       答え
2018/11/25
対頂角
分かりやすい!!
ありがとございます。 (H&…
K)
2018/10/28 のあ さん遅くなりました.。コメントありがとうございます。
最小公倍数の計算と理由 の例題2で、(4,6,8)の最小公倍数が、2×(2×3×4)=48 でない理由を説明しているので、こちらもご参照ください。 (筆者)
2018/10/21 3つの数の最小公倍数
なんかややこしくてあんまり理解できませんでした(すんません)でも見れてよっかたと思いますありがとうございました。 (のあ)
2018/9/12 takumi さんコメントありがとうございます。
 因数分解は、易しいものから難しいものまで各種あります。ご指摘のように、共通因数でくくる問題は、因数分解の基本で易しい部類です。
 次のような問題もあるので、参考にしてください。
  いろいろな因数分解
  因数分解 - いろいろ   (筆者)
2018/9/8 共通因数で因数分解
問題、簡単すぎた。
 (takumi)
2018/9/4 にゃんにゃん、コメントありがとうございます。
中1の教科書に、絶対値の定義が載っているので紹介します。
 数直線上で、ある数に対応する点と原点の距離を絶対値という。(新しい数学1、東京書籍) (中学校数学1、学校図書)
 ただし、絶対値を| |で表すことは載っていません。
|−2|(絶対値−2)は、原点との距離が2なので、
 |−2|=2 です。
同様に、|2|(絶対値2)も原点との距離が2なので、
 |2|=2 です。 (筆者)
2018/9/2 絶対値の意味
絶対値について載ってないです。 (にゃんにゃん)
2018/8/28 Koichi Ohno さん、方程式を使わない解き方をご教授いただきありがとうございます。たいへん参考になりました。 (筆者)
2018/8/25 時計の針が重なる時刻
時計の針が重なる時刻を求めるのに、角度や角速度は必要ありません。
短針が一周する12時間に11回重なるので、1度重なるごとに、重なる位置は、60/11分だけずれます。
(練習2では) 6時以降の最初の重なりは、6回目の重なりになるので、6×60/11=32.7分、
すなわち、6時33分となります。
角度や角速度は使いませんので、小学生でも答えが出ます。 (Koichi Ohno)
2018/8/1 yamapan さん、コメントありがとうございます。
 中学の数学では、正負の数の計算方法を説明するために、絶対値という用語が使われています。
例: 異符号の2数の和は、2数の絶対値の和に、2数に共通な符合をつける。 (教科書より)
 (−1)+(−2)=−(1+2)=−3
 夏休み数学Q&Aで、絶対値について説明しています。参考にしてください。
 絶対値という用語がでてくるため、絶対値の問題が出題されています。 絶対値の応用  (筆者)
2018/7/28 絶対値の意味
説明わかりやすすぎ。 (yamapan)
2018/2/6 みやゆう さん、コメントありがとうございます。お役に立てて幸いです。
 中学のとき、「角の三等分問題」が参考書に載っていました。定規とコンパスだけで任意の角を三等分する問題です。
 いろいろ試みましたが、できませんでした。当時、不可能であることが証明されていたことを知りませんでした。
 今回、インターネットで調べてみると、紙を折れば、定規とコンパスで簡単に作図できることが発見されました。次の「4 三等分法」で紹介されています。 (筆者)
 角の二等分と三等分法
2018/2/4 角度の作図
とても、わかりやすかったです! (みやゆう)
2017/10/27
クロコダイルさん、出張中でコメントが遅くなりました。ご質問についてはは、ポンポンさんへの回答をご参照ください。 (筆者)
2017/10/22
相似比と面積比
面積比の証明、凄くわかりやすかったです。
以下のことについて証明あるいは考察を書いてくれませんか?
相似比が m::n ならば、体積比は m3::n3 である。
 (クロコダイル)
2017/10/27
ボン ボンさん、コメントありがとうございます。
「相似比が m:n の図形の体積比は m:n である」ことを、円柱、円錐、球の図形で確かめてみましょう。
円柱
 底面の半径はそれぞれ、am、an
 高さは、bm、bn と書けるので、
 体積比は、π(am)bm:π(an)bn=:n
円錐

 体積比は、π(am)bm/3:π(an)bn/3=m
:n

 球のの半径はそれぞれ、am、an と書けるので、
 体積比は、4π(am)/3:4π(an)/3=m:n

角柱や角錐も同様に確認できます。 (筆者)
2017/10/22
球の基礎知識
面積比の証明が凄いお役に立ちました!!!!
よければ体積比の証明も教えてくれませんか?
相似な2つの図形において、相似比が m::n ならば、体積比は m3::n3 である。 (ボン ボン)
2017/10/09
雨さん、コメントありがとうございます。規則性の問題は、数字の関係を関数でとらえて解くことができます。お役に立てて何よりです。 (筆者)
2017/10/06 規則性−タイルの数
学校でもらったプリントと全く同じ問題があって全然分からなかったのですが、このサイトを見て自力で答えに辿り着くことができました!
本当にありがとうございました!!  (雨)
2017/08/06 yunon さん、コメントありがとうございます。
お役に立てて幸いです。 (筆者)
2017/08/05 全数調査と標本調査
調査方法について丁度知りたかったし、分かりやすかったので良かったです!
ありがとうございました! (yunon)
2017/07/20 虎のこ さん、ご指摘ありがとうございます。
赤字のように修正しました。
x/5=
/y=12/3=4 なので、
 x/5=4 から、x=20
 8/y=4 から、y=2
(答) x=20  y=2
 (筆者)
2017/07/20 3つの比
練習の 答えが違います。(虎のこ)
2017/5/24 坂井さん、コメントありがとうございます。お役に立てれば幸いです。 (筆者)
2017/5/22 整数・自然数・絶対値
すごく分かりやすいです。 (坂井龍之介)
2017/4/25
芽生さん、コメントありがとうございます。
赤字の部分を削除しました。
 「10%の食塩水
xg に含まれる食塩は」 
(参考)
文章題3−濃度(公式) の公式を使うと、まぜる問題が簡単に解けます。
濃度の問題1 練習3 解答例

  濃度の計算
  x=5%、
  a=3%、A=100g、b=10% から、Bg を求める。
  100(5−3)=B(10−5)
  200=5B  B=40 (g) ・・・(答)
  (筆者)
2017/4/24
濃度の問題1
3番の説明が分かりにくいです。
改善してください。 
(芽生)
2017/3/7 Nさん、コメントありがとうございます。
お役に立てて幸いです。 (筆者)
2017/3/5 平行・垂直・ねじれ
分かりやすい! (N)
2016/11/28 S.F.さん、コメントありがとうございます。いろいろな方法があることが分かり勉強になりました。 (筆者)
(参考) 円周率の歴史 
2016/11/27 円周率の特集
掲載されている式によく似た式
π/8-1/3
=1/1・3・5-1/3・5・7+1/5・7・9-1/7・9・11+…
もあります。この方が近似は少し良いです。  (S.F.)
円周率の近似式
log(23+logloglog23)=3.1412…
log(24-loglog(11-logloglog81))=3.141591…
は偶然の美しさがあるといえるでしょうか。 (S.F.)
2016/7/8 鈴さん、コメントありがとうございます。
お役に立てて幸いです。 (筆者)
2016/7/5 ヒストグラムを読む
読み易く、分かりました。
ありがとうございます。 (鈴)
2016/6/9 西村さん、次のように解くことができます。
 求める自然数を n とする。
  n=5a+3 (a:自然数) ・・・
  n=6b+2 (b:自然数) ・・・
 ×6−×5:
  
n=30(a−b)+8 ・・・
 a−b>0 か調べる。
  А。瓠瓠複遏檻魁法殖
 ◆А。癲瓠複遏檻押法殖供,ら、
 a−b=(n−3)/5−(n−2)/6=(n−8)/30
 n は2001に近いので、a−b>0
 から、a−b は自然数なので、
 
n は、30で割ると8余る数である。
 2001/30=66.7 から、
 30×66 は、30で割り切れるので、
 n=30×66+8=1988 ・・・(答)
参考文献 数学 Yahoo!知恵袋 (2016.6.9 現在)
2016/6/7 自然数−商と余り
よくわかりました。次の問題を解いてください。
 5で割ると3余り、6で割ると2余りしかも、
 2001に近い数を求めよ。
よろしくおねがいします。 (西村)
2016/6/1 Nameless さん、ご指摘ありがとうございます。
本文を以下のように修正しました。 (筆者)
  
=2 (cm) ・・・(答)
 BH=
(6−x)=32=42 (cm) ・・・(答)
2016/5/30 三角形の垂線
いつもお世話になっております。
練習の1の問いは x=CH でなく、線分BHなので
"よって、BH=4ルート2・・・(答)"
ではないでしょうか? (Nameless)
2016/4/15 いえい さん、コメントありがとうございます。阿吽の呼吸で回答します。数式が2行になって見にくかったので、改善しました。
(補足) 平方完成は、x+ax+b で、が2の倍数のときに便利です。
2016/4/14 平方完成で解く
うん。 (いえい)
2016/3/2 名無しさん、ご指摘ありがとうございます。
説明に記号や図を加え、分かりやすくしました。 (筆者)
2016/2/29 平行線の同位角と錯角
説明ばっかりで分かりづらいです。例などを用いてくれると助かります。 (名無し)
2016/2/15 ☆ぴよ さん、コメントありがとうございます。
規則性の問題は、見つけ出す面白さがありますね。
規則性の分析では、規則性を機械的に求める方法について説明しています。 (筆者)
2016/2/14 規則性 規則集1
すごくわかりやすかったです。 (☆ぴよ)
2016/1/5 あけまして おめでとうございます。
the great さんの質問にお答えします。
対角線の長さは、三平方の定理で計算できます。
   三平方の定理
長方形を対角線で2つの直角三角形に分けます。1つの直角三角形で、直角をはさむ2つの辺の長さを、斜辺の長さを とすると、
 
 から が求まります。
例: 
=3 =4 のとき、
 
=9+16=25  =5 のとき、=25 なので、
 斜辺の長さは、c=5 です。 (筆者)
2016/1/5

文章題3−濃度(混合)
対角線の長さの求め方教えてください。 (the great)


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