中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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規則性を見つける2 規則集6

繰り返す数
繰り返す数のまとまりから規則性を見つける。
例1: 表の1段目
 1列目〜10列目 1223334444
11列目〜20列目 1223334444
     :
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1段目 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 1 2 2 3 3 3 4
2段目 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3段目 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

例2: 41/333 の小数第8位の数は?
 41/333=0.123123・・・
 小数第1位〜第3位 123
 小数第4位〜第6位 123
 小数第7位〜第9位 13  (答) 2

(参考) 循環小数を分数にする
 x=0.123123・・・ とし、両辺に1000をかける。
 1000x=123.123123・・・
 2式の差は、
 999x=123
 x=123/999=4/333

タイルの繰り返し
偶数番目と奇数番目で規則性が異なる場合がある。
例:
  白と黒のタイルの並び

番目 1番目 2番目 3番目 4番目 5番目 6番目 7番目 8番目
白の枚数 S
黒の枚数 K

白の枚数をS、黒の枚数をKとすると、
n が偶数のとき、
 S=n
 K=n/2
n が奇数のとき、
 S=n+1
 K=S/2−1=(n+1)/2−1=(n−1)/2

(参考) n が奇数の場合に(n,K)の式を直接求める方法

番目 1番目 3番目 5番目 7番目
黒の枚数 K

 n は2ずつ増え、Kは1ずつ増えているので、
 (n,K)のグラフは直線で、傾きは1/2
 K=(1/2)n+b とすると、
 (1,0) なので、0=1/2+b  b=−1/2
 よって、K=(1/2)n−1/2=(n−1)/2


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