中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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記述式の数学入試

 証明問題では、論理的な説明が求められます。次の記事には、記述式の数学入試を目指して勉強した人は正答に近かった、と分析されています。

 (前略)
 論理的思考力の不足を裏付けるデータがある。昨年、日本数学会が大学生の数学の基礎的な素養と論理力の実態を把握するために実施した「大学生数学基本調査」の結果である。簡単な条件文の読解では3人に1人が正しく答えられず、「偶数と奇数の和が奇数になる」ことの論証では正答率が2割を切った(注)

 私立大生の4人に1人は「23 だから」 「なるものはなる」など、論理的な説明には程遠い答案だった。2次関数のグラフの特徴を挙げる問題では「細い」 「右上」 「2つある」など基準や主語が不明な答えが続出した。

 答案との傾向と背景を分析したところ、次のことがわかった。大学入試で数学を受験しなかった層は、論理的な説明から程遠い答案を書きやすく、マークシート方式のみで受験した層はパターン化された誤答に陥りやすい。

 他方、記述式の数学入試を目指して勉強した層は正答に近かった。正答への近さ・遠さは、数学の得意・不得意や理系文系の差よりも、大学入試での数学の受験方式による影響の方が大きかった。 (後略)
(読売新聞 2012年5月8日朝刊 「論点 数学入試多様化の弊害 大学生の論理力不足」)

(注) 偶数と奇数をたすと、答えはどうなるでしょうか。次の選択肢のうち正しいものにはをつけ、そうなる理由を説明してください。
(1) いつも必ず偶数になる。
(2) いつも必ず奇数になる。
(3) 奇数になることも偶数になることもある。

 は(2)です。理由の説明で、「23」の例証は国語では許されるでしょう。しかし、数学では証明になっていません。なぜなら、すべての場合が正しいことを説明していないからです。

「偶数+奇数=奇数」の証明例:
× なぜならば、23 だからである。
m ,n を整数とすると、偶数は2m、奇数は(2n−1) で
表すことができる。
2m+(2n−1)=2(m+n)−1 となり、
2(m+n)は偶数なので、2(m+n)−1 は奇数である。

(参考) 大学生の数学力低下


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