中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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導出と証明

 導出(答えを求めること)と証明は、問題文が違うだけで、解答の理由は同じです。このことを、次の表で確かめてください。

問題文 解答文
導出 問い:
正三角形の1つの角は何度ですか。

理由:
三角形の内角の和は180°
3つの角は等しいので、
180°÷3=60°
証明 問い答え:
正三角形の1つの角は60°です。
なぜですか。(=証明してください)

 関係の問題で、導出と証明をしてみましょう。

例題1
 下の図で、AB//DC のとき、△ABEと△C DEはどのような関係ですか。

   例題 導出と証明

 AB//DC から、錯覚が等しいので、
 A=C  B=
 2角がそれぞれ等しいので、
 △ABE△C DE ・・・(答)

例題2
 上の図で、AB//DC のとき、△ABE△C DE を証明してください。

 AB//DC から、錯覚が等しいので、
 A=C  B=
 2角がそれぞれ等しいので、
 △ABE△C DE (終)  ← 「証明終わり」を表す。

(参考) 導出と証明はどちらが易しい?
 導出も証明も理由は同じなので、答えが示されている証明のほうが易しいですね。

練習
1. 下の図で、AC//BQ 、BP=C P のとき、△APC と△QPBはどのような関係ですか。

   関係を求める

2. 上の図で、AC//BQ 、BP=C P のとき、△APC △QPB を証明してください。 (東京都)

答 え










答 え
1.
 △APC と△QPB において、
 与えられた条件から、BP=C P ・・・
 対頂角は等しいので、APC=QPB ・・・
 AC//BQ から、錯覚が等しいので、
 ACP=QBP ・・・
 ´↓から、1辺と両端の角がそれぞれ等しいので、
 △APC △QPB ・・・(答)

   関係を求める
2.
 △APC と△QPB において、
 与えられた条件から、BP=C P ・・・
 対頂角は等しいので、APC=QPB ・・・
 AC//BQ から、錯覚が等しいので、
 ACP=QBP ・・・
 ´↓から、1辺と両端の角がそれぞれ等しいので、
 △APC △QPB (終)


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