中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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根拠と推論

 証明では、条件と定義・性質・定理などを根拠に論を進めます。根拠と推論のしくみを、よく使われる「個別化の原理」と「移行の法則」で説明します。

1. 個別化の原理
 「対頂角は等しい」という性質は、「どんな対頂角も等しい」ことを意味します。対頂角が鋭角でも直角でも鈍角でも成り立ちます。あらゆる場合に成り立つので、個別の場合でも成り立ちます。
例1: A=C のとき、△ABE△C DEを証明せよ。

   相似の例

 条件から、A=C ・・・
 対頂角は等しいので、AEB=C ED ・・・
 ´△ら、2組の角がそれぞれ等しいので、
 △ABE△C DE (終)

例2: 「何人(なんびと)も飲酒運転をしてはならない」ならば、「先生も飲酒運転をしてはならない」。

2. 移行の法則
 「ならば」を矢印(→)で表すと、( A → B → C → D )→( A→ D ) の形式を移行の法則といいます。( A → B → C )→( A → C ) の場合は、三段論法と呼ばれています。「ならば」は、「それゆえ」「だから」「なので」を意味します。

例1: 相似の証明 (上図)
 A=C ・・・
 対頂角は等しい → ABE=C DE ・・・
 ,鉢 → 2組の角がそれぞれ等しい → △ABE△C DE

例2: 数式の変形
 x−2x+3=0 を解け。
→ (x+1)(x−3)=0
→ x+1=0 または x−3=0
→ x=−1 または x=3
つまり、x−2x+3=0 → x=−1 または x=3

練習
 下の図の対角線の交点をEとする四角形ABC Dにおいて、
BCA=DCA 、BA=BE ならば、△ABC△EDC を証明してください。 (鳥取県高)

   個別化・移行

答 え










答 え
(考え方)
 2組の角がそれぞれ等しい → 相似
 2辺が等しい → 二等辺三角形 → 両底角が等しい

   個別化・移行 答え

 △ABC と△EDC で、
 条件から、BC A=DC E ・・・
 条件から、BA=BE なので、二等辺三角形の両底角は等しく、
 BAC=BEA ・・・
 対頂角は等しいので、BEA=DEC ・・・
 ↓から、BAC=DEC ・・・
 ´いら、2組の角がそれぞれ等しいので、
 △ABC△EDC (終)


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