中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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合同・相似条件の書き方

 三角形の合同条件と相似条件の書き方は次の通りです。

三角形の合同条件
 3組の辺がそれぞれ等しい。
 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
 三角形の合同条件

三角形の相似条件
 3組の辺の比すべて等しい。
 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
 2組の角がそれぞれ等しい。
 三角形の相似条件

 2つの三角形で、対応する辺どうしを「1組の辺」と表します。また、対応する角どうしを「1組の角」と表します。

   組は対応を表す。

 三角形の相似条件で、「3組の辺の比すべて等しい」とあります。1組でも辺の比が違うと、形が異なるからです。

  3辺比の相似条件

練習
 下の図において、∠A=45° のとき、△AEHと△BEC は合同で、
AH=BC であることを、裕太さんは次のように証明しました。
 【 ア 】〜【 ウ 】には適する記号や数値を、【 あ 】、【 い 】には適する言葉を入れてください。【四角枠】の中には、∠EAHと∠EBC が等しいことの説明を書き、証明を完成してください。 (群馬県高)

   穴埋め証明 練習

(証明)
 △AEHと△BEC において、
 仮定より、∠AEH=【 ア 】=90° ・・・
 また、仮定より、∠BAE=45°、∠AEB=90°
 だから、∠ABE=【 イ 】°
 よって、△EABは【 あ 】である。
 したがって、AE=【 ウ 】 ・・・
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 したがって、∠EAH=∠EBC
  銑より、【 い 】ので、△AEH≡△BEC
 対応する辺の長さは等しいから、AH=BC

答 え










答 え
(考え方)
 仮定 → 対応する角が直角・・・
 △ABEは直角二等辺三角形 → 対応する辺が等しい・・・
 △AEH△BDH → 対応する鋭角が等しい・・・
 ↓´ → 1辺と両端の角が等しい → 合同

   穴埋め証明 解答

(証明)
 △AEHと△BEC において、
 仮定より、∠AEH=【(ア)∠BEC 】=90° ・・・
 また、仮定より、∠BAE=45°、∠AEB=90°
 だから、∠ABE=【(イ)45 】°
 よって、△EABは【(あ)(直角)二等辺三角形 】である。
 したがって、AE=【(ウ)BE 】 ・・・
 △AEHと△BDHにおいて、
 対頂角は等しいので、∠AHE=∠BHD
 仮定より、∠AEH=∠BDH=90°
 2組の角がそれぞれ等しいので、△AEH△BDH
 したがって、∠EAH=∠EBC ・・・
  銑より、
 【(い)1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい】ので、
 △AEH≡△BEC
 対応する辺の長さは等しいから、AH=BC

(別解) 四角枠内
 直角三角形ADC と直角三角形BEC において、
 ∠DAC=90°−∠C
 ∠EBC=90°−∠C
 よって、∠DAC=∠EBC


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