中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< November 2017 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 >>
<< 合同・相似条件の書き方 | 最新へ | 作図の証明 >>

折り返しと証明

 紙を折り返した図形は、元の図形と合同です。この性質を利用して、図形の証明をしてみましょう。

例題
 下図のような、長方形の紙ABC Dがあります。点C が辺AD上にくるように折り返し、その点をFとします。線分BEは折り目です。
 このとき、△ABF∽△DFE を証明してください。

   折り返しと証明 例題

 2つは直角三角形なので、直角以外の1角が等しければ相似です。
 これから、∠ABF=∠DFE を証明します。
(証明)
 折り返したので、△EBC≡△EBF
  対応する角は等しいので、∠C=∠BFE=90°
 △ABFの内角と外角の関係から、
  ∠A+∠ABF=∠BFE+∠DFE
  ∠A=90°=∠BFEなので、
  ∠ABF=∠DFE ・・・
 △ABFと△DFEにおいて、
 ∠A=∠D ・・・
 ´△ら、2組の角がそれぞれ等しいので、
 △ABF∽△DFE (終)

練習
 下の図は、AB<BC です。長方形ABC Dを、対角線AC を折り目として折り返し、頂点Dが移った点をE、辺BC と線分AEの交点をFとします。
 このとき、三角形AFC は二等辺三角形であることを証明してください。 (高知県高

   折り返しと証明 練習

答 え










答 え
(考え方) 2角が等しい → 二等辺三角形

   折り返しと証明 解答

(証明)
 △AFC において、
 △AEC は折り返したので、∠FAC=∠DAC ・・・
 AD//BC から、錯覚が等しいので、
  ∠DAC=∠AC F ・・・
 ´△ら、∠FAC=∠AC F
 2角が等しいので、△AFC は二等辺三角形である。 (終)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする