中学から数学だいすき!

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三角柱・円錐の体積−

 立体図形の名前を確認し、体積を求めてみましょう。

 断面が三角形の柱を三角柱といいます。断面が四角形の柱は四角柱、断面が円の柱は円柱です。

   立体図形

 三角形の底面の各頂点と、底面の上方にある1点を結んでできる立体を、三角錐(すい)といいます。底面が四角形の場合は四角錐、円の場合は円錐です。

角柱・円柱の体積
 三角柱の体積は、三角形の底面積を高さの分だけ集めたものです。四角柱や円柱も、底面積を高さの分だけ集めたものです。

 角柱・円柱の体積=底面積×高さ

例題1
 3辺の長さが、8cm、6cm、10cmの三角形を底面とする、高さ5cmの三角柱があります。体積を求めてください。

 8+6=10 から、
 底面は、斜辺が10cmの直角三角形なので、
 (8×÷2)×5=120 (cm) ・・・(答)

角錐・円錐の体積
 三角錐の体積は、四角錐や円錐と同様に次の式で計算できます。3で割る理由はこちらを参照してください。

 角錐・円錐の体積底面積×高さ÷3

例題2
 底面の半径が3cm、高さが5cmの円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。

 3π×÷3=15π (cm) ・・・(答)

練習
1. 1辺の長さが4cmの正三角形を底面とする、高さ10cmの三角柱があります。体積を求めてください。

2. 底面の半径が3cm、体積が18πcmの円錐があります。この円錐の高さを求めてください。 (福島県高)

3. 底面の半径が2cm、母線の長さが7cmの円錐の展開図があります。この円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。 (滋賀県高)

4. 高さが等しい円柱Aと円錐Bがあります。Aの底面の半径はBの半径の2倍です。Aの体積はBの体積の何倍ですか。 (群馬県高)

答 え











答 え
1.
 底面積は、4×÷2=43 なので、
 体積は、4×10=403 (cm) ・・・(答)

2.
 円錐の高さを x cmとすると、
 18π=(3π)x÷
 18π=3π
 x=6 (cm) ・・・(答)

3.
 三平方の定理から円錐の高さは、
 (7−2)==45=((9×5)=3
 円錐の体積は、
  (2π×5)÷3=(45)π (cm) ・・・(答)

4.
 Bの高さを h 、半径を r とすると、
 Aの体積/Bの体積
π(2r)h/(πh/3)=12 (倍) ・・・(答)


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