三角柱・円錐の体積−
立体図形の名前を確認し、体積を求めてみましょう。
断面が三角形の柱を三角柱といいます。断面が四角形の柱は四角柱、断面が円の柱は円柱です。

三角形の底面の各頂点と、底面の上方にある1点を結んでできる立体を、三角錐(すい)といいます。底面が四角形の場合は四角錐、円の場合は円錐です。
角柱・円柱の体積
三角柱の体積は、三角形の底面積を高さの分だけ集めたものです。四角柱や円柱も、底面積を高さの分だけ集めたものです。
角柱・円柱の体積=底面積×高さ
例題1
3辺の長さが、8cm、6cm、10cmの三角形を底面とする、高さ5cmの三角柱があります。体積を求めてください。
82+62=102 から、
底面は、斜辺が10cmの直角三角形なので、
(8×6÷2)×5=120 (cm3) ・・・(答)
角錐・円錐の体積
三角錐の体積は、四角錐や円錐と同様に次の式で計算できます。3で割る理由はこちらを参照してください。
角錐・円錐の体積=底面積×高さ÷3
例題2
底面の半径が3cm、高さが5cmの円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。
32π×5÷3=15π (cm3) ・・・(答)
練習
1. 1辺の長さが4cmの正三角形を底面とする、高さ10cmの三角柱があります。体積を求めてください。
2. 底面の半径が3cm、体積が18πcm3の円錐があります。この円錐の高さを求めてください。 (福島県高)
3. 底面の半径が2cm、母線の長さが7cmの円錐の展開図があります。この円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。 (滋賀県高)
4. 高さが等しい円柱Aと円錐Bがあります。Aの底面の半径はBの半径の2倍です。Aの体積はBの体積の何倍ですか。 (群馬県高)
答 え
答 え
1.
底面積は、4×2√3÷2=4√3 なので、
体積は、4√3×10=40√3 (cm3) ・・・(答)
2.
円錐の高さを x cmとすると、
18π=(32π)x÷3
18π=3πx
x=6 (cm) ・・・(答)
3.
三平方の定理から円錐の高さは、
√(72−22)==√45=(√(9×5)=3√5
円錐の体積は、
(22π×3√5)÷3=(4√5)π (cm3) ・・・(答)
4.
Bの高さを h 、半径を r とすると、
Aの体積/Bの体積
=π(2r)2h/(πr2h/3)=12 (倍) ・・・(答)
断面が三角形の柱を三角柱といいます。断面が四角形の柱は四角柱、断面が円の柱は円柱です。

三角形の底面の各頂点と、底面の上方にある1点を結んでできる立体を、三角錐(すい)といいます。底面が四角形の場合は四角錐、円の場合は円錐です。
角柱・円柱の体積
三角柱の体積は、三角形の底面積を高さの分だけ集めたものです。四角柱や円柱も、底面積を高さの分だけ集めたものです。
角柱・円柱の体積=底面積×高さ
例題1
3辺の長さが、8cm、6cm、10cmの三角形を底面とする、高さ5cmの三角柱があります。体積を求めてください。
82+62=102 から、
底面は、斜辺が10cmの直角三角形なので、
(8×6÷2)×5=120 (cm3) ・・・(答)
角錐・円錐の体積
三角錐の体積は、四角錐や円錐と同様に次の式で計算できます。3で割る理由はこちらを参照してください。
角錐・円錐の体積=底面積×高さ÷3
例題2
底面の半径が3cm、高さが5cmの円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。
32π×5÷3=15π (cm3) ・・・(答)
練習
1. 1辺の長さが4cmの正三角形を底面とする、高さ10cmの三角柱があります。体積を求めてください。
2. 底面の半径が3cm、体積が18πcm3の円錐があります。この円錐の高さを求めてください。 (福島県高)
3. 底面の半径が2cm、母線の長さが7cmの円錐の展開図があります。この円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。 (滋賀県高)
4. 高さが等しい円柱Aと円錐Bがあります。Aの底面の半径はBの半径の2倍です。Aの体積はBの体積の何倍ですか。 (群馬県高)
答 え
答 え
1.
底面積は、4×2√3÷2=4√3 なので、
体積は、4√3×10=40√3 (cm3) ・・・(答)
2.
円錐の高さを x cmとすると、
18π=(32π)x÷3
18π=3πx
x=6 (cm) ・・・(答)
3.
三平方の定理から円錐の高さは、
√(72−22)==√45=(√(9×5)=3√5
円錐の体積は、
(22π×3√5)÷3=(4√5)π (cm3) ・・・(答)
4.
Bの高さを h 、半径を r とすると、
Aの体積/Bの体積
=π(2r)2h/(πr2h/3)=12 (倍) ・・・(答)
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