中学から数学だいすき！

　立体図形の名前を確認し、体積を求めてみましょう。

　断面が三角形の柱を三角柱といいます。断面が四角形の柱は四角柱、断面が円の柱は円柱です。

　　　

　三角形の底面の各頂点と、底面の上方にある１点を結んでできる立体を、三角錐（すい）といいます。底面が四角形の場合は四角錐、円の場合は円錐です。

角柱・円柱の体積
　三角柱の体積は、三角形の底面積を高さの分だけ集めたものです。四角柱や円柱も、底面積を高さの分だけ集めたものです。

　角柱・円柱の体積＝底面積×高さ

例題１
　３辺の長さが、８ｃｍ、６ｃｍ、１０ｃｍの三角形を底面とする、高さ５ｃｍの三角柱があります。体積を求めてください。

　８^２＋６^２＝１０^２　から、
　底面は、斜辺が１０ｃｍの直角三角形なので、
　（８×６÷２）×５＝１２０ （ｃｍ^３）　・・・（答）

角錐・円錐の体積
　三角錐の体積は、四角錐や円錐と同様に次の式で計算できます。３で割る理由はこちらを参照してください。

　角錐・円錐の体積＝底面積×高さ÷３

例題２
　底面の半径が３ｃｍ、高さが５ｃｍの円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。

　３^２π×５÷３＝１５π （ｃｍ^３）　・・・（答）

練習
１．　１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とする、高さ１０ｃｍの三角柱があります。体積を求めてください。

２．　底面の半径が３ｃｍ、体積が１８πｃｍ^３の円錐があります。この円錐の高さを求めてください。　（福島県高）

３．　底面の半径が２ｃｍ、母線の長さが７ｃｍの円錐の展開図があります。この円錐の体積を求めてください。円周率をπとします。　（滋賀県高）

４．　高さが等しい円柱Ａと円錐Ｂがあります。Ａの底面の半径はＢの半径の２倍です。Ａの体積はＢの体積の何倍ですか。　（群馬県高）

答 え











答 え
１．
　底面積は、４×２√３÷２＝４√３　なので、
　体積は、４√３×１０＝４０√３ （ｃｍ^３）　・・・（答）

２．
　円錐の高さを ｘ ｃｍとすると、
　１８π＝（３^２π）ｘ÷３
　１８π＝３πｘ
　ｘ＝６ （ｃｍ）　・・・（答）

３．
　三平方の定理から円錐の高さは、
　√（７^２−２^２）＝＝√４５＝（√（９×５）＝３√５
　円錐の体積は、
　　（２^２π×３√５）÷３＝（４√５）π （ｃｍ^３）　・・・（答）

４．
　Ｂの高さを ｈ 、半径を ｒ とすると、
　Ａの体積／Ｂの体積
＝π（２ｒ）^２ｈ／（πｒ^２ｈ／３）＝１２ （倍）　・・・（答）