中学から数学だいすき!

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円周角の定理−

 円周角の定理を確認し、問題を解いてみましょう。

円周角の定理
 弧の長さが等しい 円周角が等しい
 同じ弧に対する円周角は等しい。 (図1)

 円周角=中心角/2
  =(・・・・)/2 となっている。 (図2)

  円周角の定理

円周角の定理の応用
 半円の円周角=90° 
 半円の中心角は180° なので、円周角は90° (図3)

 円に内接する四角形の対角の和=180° 
 x+y= x の中心角/2+ y の中心角/2=360°/2=180° (図4)

練習
1. 下の図で、線分BDは円の直径です。x の大きさを求めてください。 (秋田県高)

   問題1 円周角と中心角

2. 図1で、x の大きさを求めてください。 (徳島県高)

3. 図2で、円の半径は8です。∠BAC の大きさを求めてください。 (法政大女子高)

 円周角の問題

4. 図3で、点Dは∠ABC の二等分線上あり、AD//BC です。x の大きさを求めてください。 (日大第三高)

答 え











答 え
1.
 ∠BC D=90°
 ∠BDC=50° (弧BC の円周角)
 x+90°+50°=180°
 x=40° ・・・(答)

2.
 中心角240° の弧に対する円周角は120° なので、
 x+40°+120°=180°
 x=20° ・・・(答)

3.
 △OBC は辺の長さが8の正三角形なので、
 弧BC に対する中心角は、∠BOC=60°
 円周角は、 x=30° ・・・(答)

4.
 下図の のように、二等分した角、円周角、錯角が等しいので、
 +110°=180° から、
 =35°
 内角の和と外角の関係から、x+=110°
 x=110°−35°=75 ° ・・・(答)
   円周角


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