中学から数学だいすき!

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ヒストグラムを読む

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 平均値、中央値、最頻値などをもとに、ヒストグラムの問題を解いてみましょう。

例題
 ある中学校の1年A組25人、B組25人について通学時間を調べました。下の図は、その結果をヒストグラムに表したものです。A組の平均値は18.0分、B組の平均値は18.8分でした。A組、B組の通学時間について、ア〜エから適切なものを選んでください。なお、ヒストグラムの横軸は階級値です。 (富山県高 改題)

ヒストグラムを読む

ア A組もB組も平均値をふくむ階級の度数が最も多い。
イ A組もB組も中央値をふくむ階級の度数が最も多い。
ウ A組はB組より平均値が小さいので、A組の方が通勤時間が16分未満の生徒が多い。
エ A組はB組より通勤時間の分布の範囲が小さい。

 課題から、
 Aの平均値=18.0 (分)
 Bの平均値=18.8 (分)

 ヒストグラムから、
 Aの最頻値=18 (分)
 Bの最頻値=10 (分)

 Aの中央値は(25+1)/2=13 (番目)なので、
 10〜18分で、3+5+8=16 から、
 Aの中央値=18 (分)
 Bの中央値は(25+1)/2=13 (番目)なので、
 6〜14分で、4+7+2=13 から、
 Bの中央値=14 (分)

ア 不適。Bの最頻値=10 から、Bの平均値=18.8 をふくまない。
イ 不適。Bの最頻値=10 から、Bの中央値=14 をふくまない。
ウ 不適。16分未満の生徒は、Aが3+5=8 (人)
   Bは、4+7+2=13 (人)なので、A<B。
エ 適切。Aの範囲は、28−8=20 (分)
   Bの範囲は36−4=32 (分)なので、A<B。
(答) エ

練習
 ある学年で10点満点の数学テストを行ったところ、平均値は17.7点、中央値は8点、最頻値は8点でした。その得点を表したヒストグラムとして最も適切なものはア〜カのうちどれですか。 (東京芸大附高)

 ヒストグラムの比較

答 え











答 え

 最頻値が8点なので、エの6点は不適。
 アから、度数合計=15+20+30+20+15=100 (人)
 中央値は、(100+1)/2=50.5 なので、50番目と51番目の平均である。
 は、0〜8まで、15+20+30=65 で、中央値は8点
 イは、0〜9まで、5+10+30+25=70 で、中央値は9点8点
 は、0〜8まで、2+2+4+5+6+10+15+20=64 で、中央値は8点
 オは、0〜6まで、12+8+9+10+11+10=60 で、中央値は6点8点
 カは、0〜6まで。4+6+8+10+12+15=55 で、中央値は6点8点

 答えはで、
 は、8点を中心に左右対称なので、平均値は8点7.17点
 アではないので、答えはウ。

(参考)
 アの仮平均を8とすると、
 アの平均値
=8+(−2×15−1×20+×30+×20+×15)
  /100=8 +0=8 (点)


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