規則性を見つける3 まとめ4
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反復図形の周の長さ
1辺の長さが1cmの正方形Aと、1辺の長さが2cmの正方形Bと、1辺の長さが3cmの正方形C があります。これらを何個か使って横1列に並べていき、そのときにできる図形の周囲の長さについて考えます。
例えば、正方形Aを1個、正方形Bを1個使って、図1のように並べたときにできる図形の周囲の長さは、10cmです。
1. 図2のように、正方形A、B、C を1個ずつ並べたときにできる図形の周囲の長さを求めてください。
2. 図3のように、図2の図形を横1列に並べていくとき、
(1) 図2の図形を4個並べたときにできる図形の周囲の長さを求めてください。
(2) 図2の図形をn個並べたときにできる図形の周囲の長さを、nを使って表してください。
答 え
円・球の積み重ね
半径1cmの球が複数個あります。この球を平らな床にピラミッド状に積み重ねていきます。例えば3段に積み重ねる場合、横から見ると1段目は1個、2段目は2個、3段目は3個です。上から見ると1段目は1個、2段目は4個、3段目は9個で、2段目以降は4隅の球の中心を結ぶと正方形になります。
1. 5段積んだとき、使った球は全部で何個ですか。
2. 積み上げた球の体積の合計が272πcm3になりました。何段積み重ねましたか。
3. 2段積んだとき、5個の玉の中心を結んでできる正四角すいの体積は何cm3ですか。
4. 10段積んだときの高さは何cmですか。ただし、ここでいう「高さ」とは、床から最上段の球の上端までの高さで、例えば、下図は球を3段積んで横から見た図で、「高さ」はhcmです。
答 え
反復図形の周の長さ
1辺の長さが1cmの正方形Aと、1辺の長さが2cmの正方形Bと、1辺の長さが3cmの正方形C があります。これらを何個か使って横1列に並べていき、そのときにできる図形の周囲の長さについて考えます。
例えば、正方形Aを1個、正方形Bを1個使って、図1のように並べたときにできる図形の周囲の長さは、10cmです。
1. 図2のように、正方形A、B、C を1個ずつ並べたときにできる図形の周囲の長さを求めてください。
2. 図3のように、図2の図形を横1列に並べていくとき、
(1) 図2の図形を4個並べたときにできる図形の周囲の長さを求めてください。
(2) 図2の図形をn個並べたときにできる図形の周囲の長さを、nを使って表してください。
答 え
円・球の積み重ね
半径1cmの球が複数個あります。この球を平らな床にピラミッド状に積み重ねていきます。例えば3段に積み重ねる場合、横から見ると1段目は1個、2段目は2個、3段目は3個です。上から見ると1段目は1個、2段目は4個、3段目は9個で、2段目以降は4隅の球の中心を結ぶと正方形になります。
1. 5段積んだとき、使った球は全部で何個ですか。
2. 積み上げた球の体積の合計が272πcm3になりました。何段積み重ねましたか。
3. 2段積んだとき、5個の玉の中心を結んでできる正四角すいの体積は何cm3ですか。
4. 10段積んだときの高さは何cmですか。ただし、ここでいう「高さ」とは、床から最上段の球の上端までの高さで、例えば、下図は球を3段積んで横から見た図で、「高さ」はhcmです。
答 え
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