中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< August 2018 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 規則性を見つける3 まとめ6 | 最新へ | 冬休み特集 目次 >>

コメント(2012年)

 
最新コメント    コメント(2015)  コメント(2014)
コメント(2013)  コメント(2012)  コメント(2011)  コメント(2010)

2012/12/8 良太さん、コメントありがとうございます。
答えを導くことと、証明は同じ理由です。
(参考) 導出と証明  (筆者)
2012/12/7 平行線の同位角と錯角
わかりやすい。
ありがとうございました! (良太)
2012/11/29 咲夜さん、コメントありがとうございます。
比例は =一定、反比例は xy=一定 になります。 (筆者)
2012/11/28 比例定数
良く分かりました
^^ (咲夜)
2012/11/23 和也さんの質問にお答えします。
例えば、A(犬)、B(猫)、C (兎
うさぎ)について、(好き)、×(嫌い)をそのまま表にすると(小計・合計を除く)、組み合わせは、2・2・2=8 (通り)になります。これは、ルービックキューブのような3次元の表になるので、見えない部分がでてきます。
 例えば次の表は、2次元の紙面に状態を表すことができます。
人数
×
×
× ×
×
× ×
× ×
× × ×  (筆者)
2012/11/22 集合と表
すこし発展問題のような形で質問なんですが、この例題二つのなかに秋、夏に「冬」を加えた場合。もしくは一問目の問題で運動、勉強以外にもう一科目増えた場合はどのよに集合の表を作ればいいのでしょうか?
回答よろしくお願いします。 (和也)
2012/11/19 まいちゃむさん、コメントありがとうございます。
直線と放物線の交点も興味深い問題です。 (筆者)
2012/11/19 直線と直線の交点
とても分かりやすいです!! (まいちゃむ)
2012/9/23 ゆきりんさん、ありがとうございます。もう少し書いていただけると、コメントしやすくなります。
双曲線 y=12/x は、Excel でかいています。x のデータと y のデータ( y の式)を入力すると、グラフが表示されます。 (筆者)
2012/9/22 反比例のグラフ
すぎょい (ゆきりん
2012/9/1 marunosuke さんの質問にお答えします。
本文の式で、時を分に変換しています。
 距離=速さ×時間
    =12km/
×15分
    ={12km/
(60分)×15分
    =3km ・・・(答)

(参考) 単位と計算  (筆者)
2012/8/31 距離・速さ・時間の関係
質問です。
例題 12kmで自転車を走らせて、15分たったら何キロ走っているか?
で、距離=時間×速さ でいくなら、12×15で180になりませんか??
もちろん、そんなに進むワケがないのは分かっていますが、途中の 3kmになるまでの説明を飛ばされているので、教えて下さい。 (marunosuke)
2012/8/21 まかろんさん、こんにちは。
 用語の定義と規則を覚え、問題を解くことによって、少しずつ数学の力がついていきます。
 たとえば、同類項という意味、分配法則という規則、これらをもとに、 2a+3(a−1)=(2+3)a−3=5a−3 のように計算問題を解くことができます。
 数学の勉強の意味について、中学の女子と高校の女子が新聞に投稿しています。 数学の勉強  (筆者)
2012/8/18 同類項と分配法則
中一の女子です(^^)数学苦手なんですが、少し難しいです。  ・°°・(>_<)・°°・。 (まかろん)
2012/8/18 DOSさん、コメントありがとうございます。
偶数+奇数=奇数 の問題が「大学生数学基本調査」で出されています。 記述式の数学入試 (筆者)
2012/8/16 偶数・奇数・倍数の証明
役立ちました!
ありかとうございます! (DOS)
2012/7/31 mikoさん、次の計算規則を分配法則といいます。
 a(x+y)=ax+ay  a を x と y に配る。

分配法則の逆から、同類項をまとめることができます。
 ax+ay=a(x+y)
次の例で、同類項(2x と x 、3y と−y 、2と1)をまとめ、式を計算してみましょう。
 2x+3y+x+2−y+1
=(2+1)x+(3−1)y+(2+1)
=3x+2y+3

(参考) 同類項と分配法則 (筆者)
2012/7/31 項・係数・1次式とは
まず分配法則のやりかたがあやふやだし、いっていることがわかんない。(miko)
2012/7/31 kuteさん、こんにちは。次の計算は、分配法則を使い、同類項をまとめることで、答えが求まります。
 3(a+1)+2(a−4)  3と2を分配すると、
=3a+3+2a−8  同類項をまとめると、
=(3a+2a)+(3−8)  分配法則の逆から、
=(3+2)a+(3−8)
=5a−5 ・・・(答)
慣れてきて、頭の中に
赤字の式を浮かべると、直接答えが求まります。
(参考) 同類項と分配法則 (筆者)
2012/7/31 1次式の計算
よくわかりませんでした!
もともと分配法則が苦手で (kute)
2012/7/21 むぅ さん、コメントありがとうございます。
穴埋め形式の証明は一見パズルのようですが、「根拠 → 言えること」の関係を、´↓などの単位でとらえると、証明の流れが見えてきます。 (筆者)
2012/7/20 図形の証明 規則集4
いいね。わかりやすい。 (むぅ)
2012/6/30 通りすがりさん、ご指摘ありがとうございます。問題文を赤字のように修正しました。
∠AEB=【 イ 】° を ∠A
BE=【 イ 】° に書き換え。  (筆者)
2012/6/29 合同・相似条件の書き方
問題の∠AEB=【 イ 】°は
∠ABE=【 イ 】°ではないでしょうか?
問題だと答え【イ】は90°ですよね。
答えのほうは合ってますが問題が間違っているようです。(通りすがり)
2012/6/30 ★さん、こんにちは。「題意の解説を」とあるので、2番目の問題と解答を示します。考え方は、草を食べる速さ の例題と同じです。
問題
 8エーカーの牧草を、牛10頭が15週間で食べつくします。牛15頭では9週間で食べつくします。64エーカーの場合、牛が何頭いると6週間で食べつくしますか。
解答
 1週間に牛1頭が食べる量を a、8エーカーで1週間に草が生える量を b とします。
 8エーカーで、食べつくされる草の量は同じなので、
  15(10a−b)=9(15a−b) ・・・
 64エーカーの場合、草の量は,裡固棔福瓧僑÷8)で、生える量は8b なので、
 64エーカーで、牛 x 頭が6週間で食べつくす場合、
  15(10a−b)×8=9(15a−b)×8=6(xa−8b) ・・・
 △ら x を求めます。
  15(10a−b)×8=9(15a−b)×8 から、
  150a−15b=135a−9b
  15a=6b  a=0.4b ・・・
 △ら、9(15a−b)×8=6(xa−8b)
  12(15a−b)=xa−8b  を代入すると、
  12(6b−b)=0.4bx−8b  両辺を b で割ると、
  60=0.4x−8
  0.4x=68
  x=170 (頭) ・・・(答)  (筆者)
  
2012/6/26 草を食べる速さ に 漂着し コメントします;
 私は、多項式環 k[a,B,b,n3]の
 ideal <-48*a + 4*b + B, -42*a + 3*b + B,
B - 9*a*n3 + b*n3>の 生成元を 取り替えて
<B*(-8 + n3), -4*b + B, 24*a - B>より
 n3=8 (週間)と しており 出発点が 同じで 共感を 覚えました。
1. http://ohiorc.org/for/math/stella/setintro
/problem.aspx?id=468
This problem has been attributed to Sir Isaac Newton.
Three cows eat in two weeks all the grass on two acres of land, together with all the grass that grows there in the two weeks. Two cows eat in four weeks all the grass on two acres of land, together with all the grass that grows there in the four weeks. How many cows, then, will eat in six weeks all the grass on six acres of land together with all the grass that grows there in the six weeks? Assume that the quantity of grass on each acre is the same when the cows begin to graze, that the rate of growth is uniform during the time of grazing, and that the cows eat the same amount of grass each week
2. http://web.monroecc.edu/manila/webfiles
/MathPuzzler/Solution084.pdf なる 問題
Cattle are placed into a pasture containing a given amount of grass per acre, and the grass continues to grow at a constant
rate. If 10 cattle can consume the grass on 8 acres in 15 weeks and if 15 cattle can consume the grass on 8 acres in 9 weeks,
how many cattle would it take to consume the grass on 64 acres in 6 weeks?
We assume that the cattle all eat at the same constant rate.
も放牧の問題ですが 題意の 解説を お願い致します。 (★)
2012/6/18 ぽこぺん さん、コメントありがとうございます。お役に立てて幸いです。 (筆者)
2012/6/16 絶対値の範囲2
絶対値の定義から範囲まで、丁寧にご説明いただきありがとうございました。
おかげさまでよく理解することができました。
今後もブログの更新を楽しみにしています。
お礼が遅れてしまったことをお詫びいたします。(ぽこぺん)
2012/5/24 krn さん、コメントをありがとうございます。
 中学の数学で絶対値は、正負の数の計算方法を説明するために使われています。
 例えば、(−8)+(+3) の計算は、「2数の和で異符号のときは、絶対値(=符号を取った数)の大きいほうから小さいほうをひき、絶対値の大きいほうの符号をつける」ので、
(−8)+(+3)=−(8−3)=−5
 いっぽう
分配法則を使うと、絶対値を考えなくても簡単に計算できます。
(−8)+(+3)=
−8+3=−(8−3)=−5
(補足) AB+AC=A(B+C) から、
  −8+3=(−1)(8−3)=−(8−3)  (筆者)
2012/5/23 絶対値の意味
めっちゃわかりやすい。 (krn)
2012/5/18 れいさん、コメントありがとうございます。絶対値の応用例を示したので、こちらも参考になるかと思います。 (筆者)
2012/5/17 絶対値の意味
学校の授業であやふただったところがよく分かりました! (れい)
2012/4/26 Mさん、コメントありがとうございます。算数や数学では比を使うことが多いので、お役に立て幸いです。 (筆者)
2012/4/23 比の計算
助かりました。 (M)
2012/4/22 かうらさんの質問にお答えします。
 パイプの長さと重さは比例すると考えると、
 1(m):2(kg)=X(m):Y(kg)
 Y(mkg)=2X(mkg)
 したがって、Y=2X となります。
(別解)
 パイプは2(kg/m) なので、X(m)では、
 Y=2(kg/m)X(m)=2X (kg)   (筆者)
2012/4/21 反比例の関係
次のXとYの関係を式で表しなさい。
1m2圓離僖ぅ廝悖蹐箸修僚鼎毅扠
わかる人お願いします。
答え教えてください。。。。。 (かうら)
2012/4/8 ぽこぺんさんの質問にお答えします。解答´い蓮¬紳蝓福舛任△襪箸いθ獣如砲反する例を1つ示すことによって、命題の誤りを指摘する反証という方法を使っています。,鯣疹擇靴討澆泙靴腓Α
   a≦3 のとき、|a|≦3 」とします。
 a=−4 とすると、|a|=4 なので、
 |a|>3 となり、,鉾燭靴泙后
 したがって,聾蹐蠅任后
い眛瑛佑妨蹐蠅任△襪海箸鮖愿Δ任ます。
△論気靴い海箸鰺動廚棒睫世任ます。
 3≦a のとき、a は正の数なので、3≦|a|=a
 よって△論気靴ぁ
(参考) ,誤りであることの説明
  |a|≦3 なので、 −3≦a≦3
 ,如■瓠紕 は、−3≦a≦3 となる a の範囲を限定していないので、,聾蹐蠅任后 (筆者)
2012/4/8 絶対値の意味
次の問題の解答の意味がわからず絶対値で検索したところ数学大好きさんのブログがヒットしました。
次のことは正しいか答えよ。
 a≦3 のとき, |a|≦3
 3≦a のとき, 3≦|a|
 a≦-3 のとき, |a|≦3
 -3≦a のとき, 3≦|a|
解答
 仝蹐蝓a=-4とせよ)
 ∪気靴
 8蹐蝓a=-4とせよ)
 じ蹐蝓a=-2とせよ)
絶対値について、いつ習ったのかまったく記憶にありません。どうぞよろしくおねがいします。(ぽこぺん)
2012/4/8 はるさん、コメントありがとうございます。お役に立てて幸甚です。数学は筋道立てて解法を説明できます。一方、算数は鶴亀算のように、鶴の足を4本と仮定したり、亀の足を2本と仮定するような発想をどのように生みだすのか、小学生への説明が難しいですね。 (筆者)
2012/4/7 1次関数 規則集1
4月から小中学生の塾講師を引き受けることになり、中学生の数学を突貫工事みたいに勉強中です。とてもわかりやすく、問題の程度、説明や解説など、すべてに満足しています。ありがとうございます。(はる)
2012/3/20 中学生さんの質問にお答えします。本文には、10×√2 の記述がありません。
「AH:10=1:2 から、AH=10/2=52」 の箇所ではないでしょうか。だとすると、分母の有理化から、10/2=52 になります。 (筆者)
2012/3/20 直角三角形の辺の比
なぜ10×√2が 52に なるのでしょうか?
102だと思いました。 (中学生)
2012/3/20 dormitory さん、コメントありがとうございます。
数学・理科・社会・国語などに共通する考える方法に論理学があります(考える方法2)。論理学については、論理思考する
推論する(〜である)」で説明しています。入門書として、『論理的に考えること』(山下正男、岩波ジュニア新書)が参考になります。 (筆者)
2012/3/19 背理法による証明
蜘蛛の例 は素晴らしいと思います。抽象的に定理を説明する数学では日常的に身近な事例で切り口を開く説明は最適だと思います。 (dormitory)
2012/3/15 投稿者さん、ご指摘ありがとうございます。
赤字の
20分を、30分に修正しました。 (筆者)
2012/3/14 距離・速さ・時間の関係
練習2の答えの計算式一行目4km/時)×20分
とありますが30分の間違いではないでしょうか?
2.
 (10km/時)×12分+(4km/時)×
20分
{10km/(60分)}×12分+{4km/(60分)}×30分
=2km+2km=4km (投稿者)
2012/2/25 saitoさんの質問にお答えします。
6/x+3−
4/2x−3 の赤字の部分で、分母が 2x か、分母が2か、はっきりしません。そこで、AとBに分けて計算のしかたを示します。
 A=6/x+3−4/
(2x)−3
  =6/x−2/x
  =(6−2)/x
  =4/x
 B=6/x+3−(4/
)x−3
  =6/x+3−2x−3
  =6/x−2x   (筆者)
2012/2/25 正負の数
何度もすみません。
6/x+3-4/2x-3=
の式がわかりません教えてください。 (ake saito)
2012/2/21 BERSERKさん、コメントありがとうございます。お役に立てて幸いです。 (筆者)
2012/2/20 直角三角形
ありがとうございます(*^_^*)
とても参考になりました! (BERSERK)
2012/2/5 あんなさん、作図では分度器は使えません。というのは、「作図は、定規とコンパスだけを使って図をかくこと」だからです。でも、直角などの特別な場合を除き、適当にかかれた角の三等分は作図できないので、分度器が役立ちます。 (筆者)
2012/2/4 角の二等分線をひく
分度器って使ったらだめなんですか? (あんな)
2012/2/3 まるしんさん、お役に立てて幸いです。
絶対値で誤差を評価することができます。
例: 円周率
π≒355/113 としたときの誤差を求めてみましょう。誤差を8桁で計算すると、
 絶対誤差=|π−355/113|=0.0000003 ・・・
 相対誤差=|
π−355/113|/π=1.0×10−7
π−355/113<0 ですが、πとのずれの大きさを調べるには、絶対値でよいわけです。 → 円周率の近似式  (筆者)  
2012/2/1 絶対値の意味
助かりました!
参考書だけでは絶対値の意味がわからなかったので。
純粋な数の大きさを問われていたんですね! (まるしん)
2012/1/26 y さん、ご指摘ありがとうございます。次のような概要で本文を修正しました。
 N=4××2=24  n=3×2=6
 よって、p=n/N=6/24=1/4  (筆者)
2012/1/25 カードの確率
練習1の答えは1/4です。 (y)
2012/1/24 算数嫌い さん、コメントありがとうございます。
絶対値の説明文を見直しました。
 整数・自然数・絶対値
 絶対値の意味                   (筆者)
2012/1/23 絶対値の意味
意味がわからないっす。(算数嫌い)
2012/1/7 数学わからん少女さん、こんにちは。比例定数の意味を買い物で説明します。
1個130円のパンを1個買うと、
代金は、  130×1=130 (円)
2個買うと、130×2=260 (円)
3個買うと、130×3=390 (円)
x 個買うと、代金 y は130 (円) ですね。
つまり、 y=130 という関係になっています。
パン1個の値段は同じで、買う個数によって代金が変わっています。
y=130 の関係で、
130を比例定数といいます。 (筆者) 
2012/1/6 比例定数
ん...分かんないやぁ← (数学わからん少女)
2012/1/3 今年もよろしくお願いいたします。
さん、2012年最初のコメントをありがとうございます。
証明は数学だけでなく、国語や社会、理科などの多くの分野で使われます。数学を通して、考える方法のお役に立てれば幸いです。 (筆者)
2012/1/2 背理法による証明
わかりやすかったです。(

最新コメント    コメント(2015)  コメント(2014)
コメント(2013)  コメント(2012)  コメント(2011)  コメント(2010)

- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする