中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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連続する偶数

 連続する偶数を、2通りの方法で表すことができます。
  は偶数: n−2  n  n+2  n+4 …
  は整数: 2(n−1)  2n   2(n+1)  2(n+2) …

例題
 連続する3つの偶数の和は何の倍数ですか。

 n を中央の偶数とすると、連続する3つの偶数の和は、
  (n−2)+n+(n+2)=3n
 n は偶数なので 3n は、6の倍数 ・・・(答)

(別解)
 n を整数とすると、連続する3つの偶数の和は、
  2(n−1)+2n+2(n+1)=6n
 n は整数なので 6n は、6の倍数 ・・・(答)

練習
1. 連続する3つの偶数の和が72のとき、最小の偶数を求めてください。

2. 連続する2つの偶数の積が224のとき、それぞれの数を2乗し、差の絶対値を求めてください。

3. 2+4+6+・・・+48 を求めてください。

4. 大小2つのさいころを同時に投げます。偶数の目が連続する確率を求めてください。

   さいころの目

答 え










答 え
1.
  n を中央の偶数とすると、
 (n−2)+n+(n+2)=72
 3n=72  n=24
 最小の偶数は、n−2=22 ・・・(答)

2.
 n を小さい方の偶数とすると、2数は、n,n+2 と表される。
 n(n+2)=224
 n+2n+1=224+1
 (n+1)=15
 (n+1+15)(n+1−15)=0
 n=−16,14
 2数は(−16,−14) (14,16) なので、
 2数の2乗の差の絶対値は、
 16−14=(16+14)(16−14)=60 ・・・(答)

3.
 S=2+4+6+・・・+46+48  逆に並べると、
 S=48+46+・・・+6+4+2  2式をたすと、
2S=50+50+・・・+50
  =50×24
 S=50×12=600 ・・・(答)

4.
 確率は、 p=n/N
 n : 対象の場合の数  N: 最大の場合の数

 N=6×6=36 (通り)
 対象の場合の数は、(大の目,小の目)とすると、
 (2,4) (4,2) (4,6) (6,4) から、n=4 (通り)
 p=4/36=1/9 ・・・(答)


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