中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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連続する3の倍数

 連続する3の倍数について、問題を解いてみましょう。

例題
 連続する3の倍数が2つあります。2数の和が33のとき、2数の積の平方根を求めてください。

 n を小さい方の3の倍数とすると、連続する2数の和は、
  n+(n+3)=33
  2n=30
  n=15  n+3=18
 2数の積の平方根は、
  (15×18)=330  ・・・(答)

練習
1. 連続する3の倍数が3つあります。最小の数と最大の数の積は、中央の数の8倍です。3つの数の和を求めてください。

2. 連続する3の倍数が2つあります。2数の和が自然数で、積が
1404のとき、2数の和の平方根を求めてください。

3. 3+6+9+・・・+51 を求めてください。

4. 下の図で、1回目の図形の辺の数は3で、2回目は6です。
△▽ △▽△
1回目 2回目 3回目

(1) n 回目の辺の数を求めてください。
(2) 1回目から回目までの辺の数の合計を求めてください。
(3) 辺の数の合計が198になるのは、何回目ですか。

答 え










答 え
1.
 n を3の倍数の中央の数とすると、
 (n−3)(n+3)=8n
 n−8n−9=0
  (n+1)(n−9)=0
  n は3の倍数なので、n=9
  n−3=6  n+3=12
 3つの数の和は、
  6+9+12=27 ・・・(答)

2.
 n を小さい方の3の倍数とすると、
 n(n+3)=1404
 n<n(n+3)=1404<38=1444
 0<n<38 で、n は3の倍数なので、
 n=36 とすると、
  n(n+3)=36×39=1404
  よって、n=36  n+3=39
  (36+39)=3(12+13)=53 ・・・(答)

3.
 S=3+6+9+・・・+51 とする。
 S/3=1+2+3+・・・+16+17  逆に並べると、
 S/3=17+16+・・・+2+1  2式をたすと、
2S/3=18+18+・・・+18
2S/3=18×17
 S=3××17=459 ・・・(答)

4.
(1) 3n

(2) S=3(1+2+3+・・・+n) を求める。
 S/3=1+2+3+・・・+(n−1)+n  逆に並べると、
 S/3=n+(n−1)+・・・+2+1  2式をたすと、
2S/3=(n+1)n
 S=3n(n+1)/2 ・・・(答)

(3) 3n(n+1)/2=198
 n(n+1)=66×
 n(n+1)=132
 n<n(n+1)=132<12
 n=11 とすると、n+1=12
 n(n+1)=11×12=132
 よって、n=11 (回目) ・・・(答)

(別解) 因数分解でを求める
 n(n+1)=132
 n+n−132=0  132=2・3・11 から、
 (n+12)(n−11)=0
 n>0 から、n=11 (回目) ・・・(答)


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