中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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連続する素数

 連続する素数について、問題を解いてみましょう。

例題1
 13より小さい素数の合計を求めてください。

 素数は、その数か1以外では割り切れない2以上の自然数なので、
 2+3+5+7+11=28 ・・・(答)

例題2
 最小の素数から順に1番、2番、3番、… と番号をつけます。横軸を番号、縦軸を素数の値として、グラフを作成してください。

 (番号,素数)を表にします。
番号 10
素数 11 13 17 19 23 29
番号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
素数 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

 グラフは次の通りです。直線状または放物線状に増加しています。

 素数のグラフ

練習
1. 連続する2つの素数の和が78のとき、2数の差の絶対値を求めてください。

2. 30<<40 を満たす素数は何個ありますか。

3. 2の累乗から1を引いた数で、素数になるもののうち、小さいほうから数えて3番目までの素数の和を求めてください。

4. 2つのさいころを投げるとき、素数が連続しない確率を求めてください。

答 え










答 え
1.
 2つの素数の和が78なので、平均は、78/2=39
 39の前後で、2つの素数をさがす。
  37+41=78 から、求める素数は、37と41
 2数の差の絶対値は、41−37=4 ・・・(答)

2.
 30<<40 を満たす自然数は、
 31 32 33 34 35 36 37 38 39
 このうち素数は、31と37なので、2個 ・・・(答)

3.
 2−1 の値を計算する。
  2−1=1  (素数でない)
  2−1=3
  2−1=7
  2−1=15 (素数でない)
  2−1=31
 よって、3+7+31=41 ・・・(答)

4.
 最大の場合の数は、N=6×6=36
 素数は、2か3か5 なので、
 素数が連続する場合は、
 {2,3} {3,5} の4通り  ← {2,3}は(2,3)と(3,2)を表す。
 なので、n=4
 素数が連続する確率は、p=n/N=4/36=1/9
 素数が連続しない確率は、
  1−p=1−1/9=8/9 ・・・(答)


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