中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< December 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 連続する素数 | 最新へ | 連続する数 規則集1 >>

連続する整数

 連続する整数について、問題を解いてみましょう。

例題
 連続する2つの整数があります。大きい数の2乗から小さい数の2乗を引くと奇数になることを証明してください。

 小さい方の整数を n とすると、大きい方の整数は n+1
 (n+1)−n=(n+1+n)(n+1−n)=2n+1
 n は整数なので、2n+1 は奇数である。

練習
1. 連続する2つの整数をかけて2倍すると、144になりました。2つの整数を求めてください。

2. x を整数とするとき、絶対値 (x−1) が6以下となるのうち、偶数は何個ありますか。

3. AとBの2つのさいころを投げるとき、Aの目からBの目を引いた数が素数になる確率を求めてください。

  2つのサイコロ

4. 下の図のように碁石を並べていきます。1回目は6個、2回目は12個、3回目は20個です。何回目に182個になりますか。

〇〇〇
〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
〇〇〇〇〇
・・・
1回目 2回目 3回目 ・・・

答 え










答 え
1.
 連続する2つの整数を、n+1 とする。
 2n(n+1)=144
 n(n+1)=72
 n+n−72=0
 (n+9)(n−8)=0
 n=−9,8
 n=−9 のとき、n+1=−8
 n=8 のとき、n+1=9
(答) 2数の組は、(−9,−8) (8,9)

2.
 絶対値は原点0からの距離なので、
 −6≦x−1≦6  不等式に1をたすと、
 −5≦x≦7  このうち偶数は、
 −4,−2,0,2,4,6
(答) 6個

3.
 最大の場合の数Nは、N=6×6=36 (通り)
 対象の場合の数を求める。
 差が素数なので、A−B=2,3,5
  2の場合は、(6,−4) (5,−3) (4,−2) (3,−1)
  3の場合は、(6,−3) (5,−2) (4,−1)
  5の場合は、(6,−1)
  n=4+3+1=8 (通り)
 よって求める確率は、
 p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)

4.
 n 回目のとき、縦は(n+1)個、横は(n+2)個なので、
 (n+1)(n+2)=182
 (n+1)<(n+1)(n+2)=182<14=196
 n+1<14
 n<13
 n=12 とすると、(n+1)(n+2)=13×14=182
 よって、n=12 (回目) ・・・(答)

(別解) 因数分解で解く
 (n+1)(n+2)=182 
 n+3n−180=0
 ここで、180=2・3・5=12・15 ← 組み合わせが多い
 (n+15)(n−12)=0
 n>0 から、n=12 (回目)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする