中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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玉を箱に入れる

 サイコロの目にしたがって玉を箱に入れます。操作ルールを確認し、確率の問題を解いてみましょう。

 問題文を、道具・操作・状態に分けて整理し、確率を求めることができます。

道具 操作 状態 確率の計算
さいころ
大小2つ。
玉66個、
1〜66の
番号つき。

さいころを投げ、
大の目を十の位
小の目を一の位
とする。
2桁の整数の約
数となる番号の
玉を箱に入れる。
箱は初め空
操作後、
箱の中に、
約数の番号
の玉が何個
か入る。
N:最大の場合の数
n:対象の場合の数
確率 p=n/N

練習
 同じ大きさの66個の玉があり、それぞれの玉には1から順に66までの番号が1個の玉につき1つだけついています。下の図1は、番号が1,2,3の玉を示しています。

図1 図2
      

 また、玉を入れるための1個の箱があり、その中には何も入っていません。
 1から6までの目の出る大、小2つのさいころを同時に1回投げ、出た目の数によって、次の操作を行うことにします。
(操作) 大きいさいころの出た目の数を十の位の数字とし、小さいさいころの出た目の数を一の位の数字とする2桁の整数をつくり、この整数の約数と同じ番号の玉をすべて箱の中に入れます。

 大きいさいころの出た目の数が1、小さいさいころの出た目の数が4のとき、
 2桁の整数14がつくられ、その約数は、1,2,7,14なので、番号が1,2,7,14の玉を箱の中に入れます。
 この結果、図2のように、箱の中に入っている玉は4個となります。

 いま、箱の中に何も入っていない状態で、大、小2つのさいころを同時に1回投げるとき、次の問いに答えてください。だだし、大、小2つのさいころはともに、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとします。
1. 番号が5である玉が箱の中に入っている確率を求めてください。
2. 箱の中に入っている玉が2個となる確率を求めてください。
                                   (神奈川県高)
答 え










答 え
1.
 大小2つのさいころの目の出方から、
 最大の場合の数Nは、N=6×6=36 (通り) ・・・
 対象の場合の数を求める。
 2桁で5がつく玉の番号は、
  15 25 35 45 55 65 から、n=6 (通り) ・・・
 ´△ら確率は、
  p=n/N=6/36=1/6 ・・・(答)

2.
 箱の玉が2個となる場合は、2桁の素数(約数が1か素数)なので、
  11 13
  23
  31
  41 43
  53
  61  から、n=8 (通り) ・・・
 ´から確率は、
  p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)


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