中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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確率−

 あることがらが起こる可能性の度合を確率といいます。

 確率 p(probability:プロバビリティ) は、そのことが起こる場合の数 n を、起こりうる全体の場合の数 N で割った値です。言いかえると、対象の場合の数n を、最大の場合の数Nで割ったものです。
 確率=対象の場合の数/最大の場合の数

例題1
 1個のさいころを1回を投げます。6の約数の目が出る確率を求めてください。
        6の約数が出る確率

 最大の場合の数Nは、
  目の出方が 1〜6 なので、N=6 (通り)
 対象の場合の数 n は、
  6の約数が 1か2か3か6 なので、n=4 (通り)
 確率 p は、p=n/N=4/36=1/9 ・・・(答)

例題2
 大小2つのさいころを同時に投げます。、大きいさいころの出た目を、小さいさいころの出た目をとするとき、(a−b) が素数になる確率を求めてください。

 最大の場合の数Nは、(a,b)=(1〜6,1〜6) から、
  N=6×6=36 (通り) ・・・
 対象の場合の数 n を求める。
 素数は 2,3,5 なので、
  2: (6,4)(5,3)(4,2)(3,1) 4通り
  3: (6,3)(5,2)(4,1) 3通り
  5: (6,1) 1通り
  n=4+3+1=8 (通り) ・・・
 ´△ら確率 p は、
  p=n/N=8/36=2/9 ・・・(答)

練習
 大小2つのさいころを同時に投げます。、大きいさいころの出た目を、小さいさいころの出た目をとします。このとき次の確率を求めてください。
1. a と b の和が7より小さくなる確率
2. a と b の差の絶対値が、a と b の和に等しくなる確率
3. a が b の4倍以上になる確率
4. x の2次方程式 x−ax+b=0 の解が有理数となる確率
(お茶の水女子大附属高)

答 え










答 え
1.
 最大の場合の数Nは、N=6×6=36 (通り) ・・・
 対象の場合の数 n を求める。
  a+b<7 となるは、 ← 組を列挙し、並びで数える。
  2: (1,1)から、並びは1通り
  3: (1,2)から、並びは2通り
  4: (1,3)(2,2)から、並びは3通り
  5: (1,4)(2,3)から、並びは4通り
  6: (1,5)(2,4)(3,3)から、並びは5通り
  n=1+2+3+4+5=15 (通り) ・・・
 ´△ら確率 p は、
  p=n/N=15/36=5/12 ・・・(答)

2.
 |a − b|=a+b  ← | |は絶対値を表す。
 |(a+b)(a−b)|=a+b
  a+b>0 から、
  (a+b)|a−b|=a+b  両辺を(a+b)で割ると、
 |a−b|=1
 2数の差が1となるは、
 (6,5)(5,4)(4,3)(3,2)(2,1)から、並びは10通り
 n=10 (通り) ・・・
 ´から、p=n/N=10/36=5/18 ・・・(答)

3.
 a−4b0 となる(a,b)の並びは、
 (6,6〜1) 6通り
 (5,6〜1) 6通り
 (4,4〜1) 4通り
 (3,2〜1) 2通り
 (2,1)    1通り
 n=6+6+4+2+1=19 (通り) ・・・
 ´いら、p=n/N=19/36 ・・・(答)

4. 
 x−ax+b=0 の解が有理数となる場合の数 n を求める。
 2次方程式の解の公式から、
  x={a±(a−4b)}/2
 x が有理数になる場合は、(a−4b)が有理数なので、
 a−4b=0,1,4,9,16,・・・ から、
 (a,b)の並びと式の値は、
  (6,5)=16
  (5,4)=9 (5,6)=1
  (4,3)=4 (4,4)=0
  (3,2)=1
  (2,1)=0
  n=7 (通り) ・・・
 ´イら、p=n/N=7/36 ・・・(答)


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