式を計算する2 規則集4
式の計算−根号1
例:
ア √12/√18 分子と分母を √6 でわると、
=√2/√3 分子と分母に √3 をかけると、
=√6/3
イ √338−√363 根号内を素因数分解すると、
=√(2×132)−√(3×112)
=13√2−11√3
ウ (√3+√2)/(√3−√2) (√3+√2) をかけると、
=(√3+√2)2/(3−2)
=3+2√6+2
=5+2√6
式の計算−根号2
例:
ア (√3−√5)2 差の2乗の公式から、
=3−2√15+5=8−2√15
イ (√18+√27)(√3−√2) 根号内の簡略化から、
=(3√2+3√3)(√3−√2) 3をかっこの外に出すと、
=3(√3+√2)(√3−√2) 和と差の積=2乗の差 から、
=3(3−2)
=3
ウ (√2+√3)(√6−2) 展開公式(または分配法則)から、
=√12−2√2+√18−2√3
=2√3−2√2+3√2−2√3
=√2
根号どうしの掛け算・割り算 √a×√b=√(ab) √a/√b=√(a/b) |
根号内の簡略化 (2乗となる数を根号の外に出す) √(a2b)=a√b |
分母の有理化 (分母から根号をなくす) 1/√a 分子と分母に√aをかけると、 =√a/(√a×√a)=√a/a |
1/(√a+√b) 分子と分母に(√a−√b)をかけると、 =(√a−√b)/{(√a+√b)(√a−√b)} =(√a−√b)/(a−b) ← 和と差の積=2乗の差 から |
ア √12/√18 分子と分母を √6 でわると、
=√2/√3 分子と分母に √3 をかけると、
=√6/3
=√(2×132)−√(3×112)
=13√2−11√3
=(√3+√2)2/(3−2)
=3+2√6+2
=5+2√6
式の計算−根号2
根号の計算で展開公式を利用する。 | |
(x+a)(x−a)=x2−a2 | 和と差の積 |
(x+a)2=x2+2ax+a2 | 和の2乗 |
(x−a)2=x2−2ax+a2 | 差の2乗 |
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab・ | |
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd | |
ア (√3−√5)2 差の2乗の公式から、
=3−2√15+5=8−2√15
=(3√2+3√3)(√3−√2) 3をかっこの外に出すと、
=3(√3+√2)(√3−√2) 和と差の積=2乗の差 から、
=3(3−2)
=3
=√12−2√2+√18−2√3
=2√3−2√2+3√2−2√3
=√2
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