中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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因数分解−方法

 多項式を積の形にすることを因数分解といいます。
例えば、ax−a=a(x+1)(x−1) のように、左辺の式を積の形に直すことです。 a 、(x+1)、(x−1) を因数といいます。

 因数分解の方法には、共通因数でくくる、和と差の積にする、係数を分解する、式を整理する、があります。

 共通因数でくくる   2xy+4y=2y(x+2)
 和と差の積にする   4x−9=(2x+3)(2x−3)
 係数を分解する  係数で因数分解
 式を整理する   x+xy+yz+zx  x の次数順にすると、
=x+(y+z)x+yz
=(x+y)(x+z)

例題
 x−14x+49 を因数分解してください。
(岩手県高)

 係数を分解し、たすきがけにすると、
× −7 −7
−7 −7
積1 49 和−14
 よって、
 x−14x+49
=(x−7)(x−7)=(x−7) ・・・(答)

(別解) 平方公式 x±2ax+a=(x±a) を使う
  x−14x+49  14の半分(=7)の2乗が49から、
 =(x−7) ・・・(答)

問題
 因数分解してください。
1. x+5x=
(茨木県高)

2. x−4
(栃木県高)


3. x−5x+4=
(沖縄県高)

4. xy+x−y−1=
(慶應義塾志木高)


答 え











答 え
1. x+5x  共通因数 でくくると、
  =x(x+5)  ・・・(答)

2. x−4  2乗の差=和と差の積 から、
  =(x+2)(x−2) ・・・(答)

3. x−5x+4  和が−5、積が4なので、
  =(x−1)(x−4) ・・・(答)
× −1 −1
−4 −4
積1 和−5

4. xy+x−y−1  で整理すると、
  =x(y+1)−(y+1) 共通因数 (y+1) でくくると、
  =(x−1)(y+1)  2乗の差=和と差の積 から、
  =(x+1)(x−1)(y+1) ・・・(答)


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