中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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連立方程式−加減・代入

 加減法、代入法を使って連立方程式を解いてみましょう。

例題 次の連立方程式を解いてください。
5x−2y=−1 ・・・
9x−3y=1 ・・・
(同志社高)

 最小公倍数は、
 x の係数(5,9)は45
 y の係数(2,3)は 6 から、
 最小公倍数が小さい方の y を消去する。
×3: 15x−6y=−3 ・・・
×2: 18x−6y=2   ・・・
ぁ櫚: 3x=5  x=5/3
 А。横=5x+1=25/3+1=28/3
   y=14/3
(答) (x,y)=(5/3,14/3)

問題
 次の連立方程式を解いてください。
1. 3x+4y=8
x−2y=6
(東京都高)

2. 9x−2y=25
2x−y=10
(秋田県高)

3. 7x−2y+9=0
3x+4y−1=0
(都立産業技術高専)

4. 5x+4y=18
11x+7y=30
(西大和学園高)

5. y=x−4
2x−3y=5
(長野県高)

6. 7x−2y=4
y=3x−1
(桐蔭学園高)

答 え











答 え
1. 3x+4y=8 ・・・
x−2y=6 ・・・
 y を消去する。
×2: 2x−4y=12 ・・・
 椨: 5x=20  x=4
◆А。=(x−6)/2=−1
(答) (x,y)=(4,−1)
(別解) x を消去する。
×3: 3x−6y=18 ・・・
 櫚: 10y=−10  y=−1
◆А。=6+2y=4
(答) (x,y)=(4,−1)

2. 9x−2y=25 ・・・
2x−y=10 ・・・
×2: 4x−2y=20 ・・・
 櫚: 5x=5  x=1
◆А。=2x−10=−8
(答) (x,y)=(1,−8)

3. 7x−2y+9=0 ・・・
3x+4y−1=0 ・・・
×2: 14x−4y+18=0 ・・・
◆椨: 17x+17=0  x=−1
◆А。=(1−3x)/4=1
(答) (x,y)=(−1,1)

4. 5x+4y=18 ・・・
11x+7y=30 ・・・
 最小公倍数は、
 x の係数(5,11)は55
 y の係数(4,7)は28 から、 y を消去する。
×7: 35x+28y=126 ・・・
×4: 44x+28y=120 ・・・
ぁ櫚: 9x=−6  x=−2/3
 А。苅=18−5x=18+10/3=64/3
    y=16/3
(答) (x,y)=(−2/3,16/3)

5. y=x−4 ・・・
2x−3y=5 ・・・
,鬮△紡綟:
 2x−3(x−4)=5
 −x+12=5  x=7
 А。=x−4=3
(答) (x,y)=(7,3)

6. 7x−2y=4 ・・・
y=3x−1 ・・・
△鬮,紡綟:
 7x−2(3x−1)=4
 x+2=4  x=2
◆А。=3x−1=5
(答) (x,y)=(2,5)


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