中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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連立方程式−分数・小数

 分数、小数を含む連立方程式を解いてみましょう。

例題 次の連立方程式を解いてください。
x/3−2y=−3 ・・・
x−1.1y=0.8 ・・・
(土浦日大高)

 分数、小数の式を整数の式に直す。
×3:  x−6y=−9
×10: 10x−11y=8  x=6y−9 を代入すると、
 10(6y−9)−11y=8
 49y=98  y=2
 x=6y−9=3
(答) (x,y)=(3,2)

問題
 次の連立方程式を解いてください。
1. x+y/2=1/3
x/2+y/3=1
(都立進学重視単位制高)

2. 0.3(0.2x−y)=1.2
x+4y=−7
(日大第二高)

3. x+y=1
(x−4)/2+(y+1)/4=−2
(青雲高)

4. 0.7(x+2)−0.3(y−9)=10
x/2+2y/3=−17/6
(関西学院高)

5. 10/(x+y)+1/(x−y)=18
5/(x+y)+3/(x−y)=24
(函館ラ・サール高)

答 え











答 え
1. x+y/2=1/3 ・・・
x/2+y/3=1 ・・・
 整数の式に直す。
×6: 6x+3y=2  ・・・
×6: 3x+2y=6  2倍すると、
      6x+4y=12 ・・・
ぁ櫚: y=10
 3x=6−2y=−14  x=−14/3
(答) (x,y)=(−14/3,10)

2. 0.3(0.2x−y)=1.2 ・・・
x+4y=−7 ・・・
×100: 3(2x−10y)=120
        x−5y=20 ・・・
◆櫚: 9y=−27  y=−3
◆А。=−7−4y=5
(答) (x,y)=(5,−3)

3. x+y=1 ・・・
(x−4)/2+(y+1)/4=−2 ・・・
×4: 2(x−4)+y+1=−8
      2x+y=−1 ・・・
− А。=−2
 А。=1−x=3
(答) (x,y)=(−2,3)

4. 0.7(x+2)−0.3(y−9)=10 ・・・
x/2+2y/3=−17/6 ・・・
×10: 7(x+2)−3(y−9)=100
       7x−3y=59  ・・・
×6: 3x+4y=−17 ・・・
 いら y を消去する。
×4: 28x−12y=236 ・・・
×3: 9x+12y=−51  ・・・
ァ椨ΑА。械沓=185  x=5
: 3y=7x−59=−24  y=−8
(答) (x,y)=(5,−8)

5. 10/(x+y)+1/(x−y)=18 ・・・
5/(x+y)+3/(x−y)=24 ・・・
 1/(x+y)=a
 1/(x−y)=b とすると、
 А。隠娃瓠棕癲瓧隠検 ΑΑΝ
◆А。毅瓠棕械癲瓧横粥 ΑΑΝぁ 。發鮠探遒垢襦
×3−ぁА。横毅瓠瓧械亜 。瓠瓧供殖
: b=18−10a=18−12=6
 a , b をもどすと、
 x+y=5/6
 x−y=1/6
2式の和: 2x=1  x=1/2
2式の差: 2y=2/3  y=1/3
(答) (x,y)=(1/2,1/3)


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