中学から数学だいすき!

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資料の整理−中央値

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 中央値の問題を解いてみましょう。

 中央値は、データを大きさの順に並べたときの中央の値です。
例: 6人が、夏休みに読んだ図書の冊数
順位(番)
冊数(冊) 10
  中央の順位は、(1+6)/2=3.5 から、
  3番目(1冊)と4番目(2冊)の平均から、
  中央値=(1+2)/2=1.5(冊)
(参考)
 中央の順位の求め方は、中点の座標の求め方と同じです。
 例えば、(1,0)と(6,0)の中点の x 座標は、
  x=(1+6)/2=3.5

 中央値は平均値と異なり、極端なデータの影響を受けにくいのが特徴です。例では、
  平均値=(0+1+1+2+3+10)/62.8(冊) です。
 極端データの10冊を除いた平均値は、
  平均値=(0+1+1+2+3)/5=1.4(冊) です。
 中央値の1.5冊は、1.4冊に近いことが分かります。

問題
1. 下の資料は、1年A組19名の1日あたりの睡眠時間を調べた結果です。1年A組に転入生が1名入ってきました。
 5,8,4,9,7,5,6,5,8,6,
 10,6,8,7,6,8,7,5,6
(1) 20名の睡眠時間の中央値は、何通りの値を取り得ますか。
(2) 20名の睡眠時間の平均値が6.6時間のとき、転入生の睡眠時間を求めてください。ただし、睡眠時間は整数とします。
(岡山朝日高 要約)


2. 生徒25人がある期間に図書館から本を借りました。下の表は、本を借りた生徒の人数を冊数別にまとめたものです。借りた本の冊数の平均値と中央値を求めてください。
本の冊数(冊) 人数(人)
合計 25
(大阪府高 改題)


3. 生徒数40人のクラスで、1ヶ月間に1人1人が読んだ本の冊数を調べました。下の図は、その結果をヒストグラムに表したものです。
ヒストグラム_中央値
(1) 読んだ本の冊数が8冊以上の生徒は、クラス全体の何%か求めてください。
(2) 読んだ本の冊数の中央値を求めてください。
(三重県高)

答 え











答 え

1.
(1) データを小から大に並べ、順位をつける。
  き◆き,ぁきァきΑきАき─き,,
 4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,
 ,,,,,亜き院き押
 7,7,7,8,8,8,8,9,10
 20名の中央の順位は、(1+20)/2=10.5 から、
 中央値は、10番目か11番目の平均になる。
 19人のときの10番目は6時間、11番目は7時間である。
 転校生の睡眠時間を s 時間とすると、
  s=6以下: 中央値=(6+6)/2=6(時間)
  s=7以上: 中央値=(6+7)/2=6.5(時間)
(答) 2通り

(2) (s+4+5×4+6×5+7×3+8×4+9+10)/20=6.6
 s+4+20+30+21+32+19=132
 s=132−126=6(時間) ・・・(答)

2.
 (1+25)/2=13 から、13番目が中央値である。
 6+2+4=12(番目)<13番目 から、
 中央値は、4冊 ・・・(答)

 平均値=97/25=3.88(冊) ・・・(答)
階級値
本の冊数(冊)
度数
人数(人)
階級値×度数
冊数×人数
35
18
10
12
12
合計 25 97

3.
(1) 3+1+2=6(人)
    (6/40)×100=15(%) ・・・(答)

(2) (1+40)/2=20.5 から、
 中央値は20番目と21番目の冊数の平均である。
 1+4+5+10=20(番目)から、
 中央値=(4+5)/2=4.5(冊) ・・・(答)
ヒストグラム_中央値


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