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文章題3−濃度(混合)

 食塩水を混合する式を使って、濃度の問題を解いてみましょう。
  濃度の計算2

例題1
 90g の水に10g の食塩を混ぜると、何%の食塩水になりますか。

 食塩水を x %とする。
 水を0%の食塩水、食塩を100%の食塩水とすると、
  90x=10(100−x)
  9x=100−x
  10x=100  x=10 (%) ・・・(答)
100−x 食塩
0% ――― x % ―――― 100%
90g 10g

例題2
 5%の食塩水300g に200g の水を混ぜると、何%の食塩水になりますか。

 混ぜると x %になるとする。
  200x=300(5−x)
  2x=15−3x
  5x=15  x=3 (%) ・・・(答)
5−x 食塩水
0% ―――― x % ――― 5%
200g 300g

例題3
 6%の食塩水300g から水を75g 蒸発させると、何%の食塩水になりますか。

 「x %の食塩水(300−75)g と水75g を混ぜると、6%の食塩水300g になる」と同じなので、
  75×6=(300ー75)(x−6)
  75×6=225(x−6)
  2=x−6  x=8 (%) ・・・(答)
x−6 食塩水
0% ―――― 6% ――― x%
75g (300−75)g

問題
1. 容器A、Bにそれぞれ濃度 p % 、 q % の食塩水が入っています。容器A、Bからそれぞれ a g 、 b g の食塩水を取って混ぜたところ、その食塩水の濃度が容器Aの濃度の1/3になりました。このとき、比の値 a/b を p 、 q を用いて表してください。
(東邦大付属東邦高)


2. 容器Aには濃度10%の食塩水が800g 、容器Bには濃度2%の食塩水が200g x g 入っています。同時に容器Aから食塩水を x g 、容器Bからの食塩水を y g 取り出し、容器Aからの食塩水は容器Bに、容器Bからの食塩水は容器Aに入れてよくかき混ぜ、容器Aを濃度6%に、容器Bを9%の食塩水にしたいとき、 x と y の値を求めてください。
(函館ラ・サール高)


3. 食塩水A、B、C があります。A 200g と B300g を混ぜると、濃度6.8%の食塩水ができ、B 300g と C 200g を混ぜると、濃度8.8%の食塩水ができます。また、A 200g と C 300g を混ぜるとBと同じ濃度になります。食塩水A、B、C の濃度それぞれ x %、 y %、z % とするとき、x、y、z の値を求めてください。
(市川高)

答 え










答 え
1.
 A(p%,ag)とB(q%,bg)を混ぜると、(p/3)%になったので、
 a(p/3ーp)=b(q−p/3)
 a/b=(q−p/3)/(p/3−p)
    =(3q−p)/(−2p)
    =(p−3q)/(2p) ・・・(答)
p/3−p q−p/3
p % ―――― (p/3)% ―――― q %
a g b g

2.
 容器A、容器Bでの混合条件をまとめる。
容器Aでの混合
6−2 10−6
2% ――――― 6% ―――― 10%
yg 800−x)g
容器Bでの混合
9−2 10−9
2% ―――― 9% ―――― 10%
(200−y)g xg
 2つの図から、
 (6−2)y=(10−6)(800−x)
  y=800−x    ・・・
 (9−2)(200−y)=(10−9)x
  x=7(200−y) ・・・
, y を△紡綟:
  x=7(200−800+x)
  6x=7×600  x=700
 А。=800−x=100
(答) x=700  y=100

3.
 AとB、BとC、AとC の混合条件をまとめる。
AとB の混合
6.8−x y−6.8
x% ―――― 6.8% ―――――― y%
200g 300g
BとC の混合
8.8−y z−8.8
y% ―――― 8.8% ―――――― z%
300g 200g
AとC の混合
 y−x z−y
x% ―――――  y % ―――――― z%
200g 300g
 3つの図から、
  200(6.8−x)=300(y−6.8)
  300(8.8−y)=200(z−8.8)
  200(y−x)=300(z−y)
 3式を100でわり、整理する。
  2x+3y=34    ・・・
  3y+2z=44    ・・・
  2x−5y+3z=0 ・・・
´から x を消去する。
  櫚: 8y−3z=34 ・・・
↓いら z を消去する。
 ×3+×2:
  (9+16)y=132+68=200
  y=200/25=8
 А。横=34−3y=10  x=5
◆А。横=44−3y=20  z=10
(答) (x,y,z)=(5,8,10)


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