中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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2次方程式−因数分解で解く

 2次方程式を、(ax+c)(bx+d)=0 の形にできると、
 x=−c/a または、x=−d/b と解くことができます。

 (ax+c)(bx+d)=abx+(bc+ad)x+cd
 右辺の係数を分解してみましょう。
 a と b、c と d を縦に並べてかけると ab 、cd になます。
 斜めにかける(=たすきがけする)と和は (bc+ad) になります。
 縦に並べる a b と c d の組を見つけると、
 x の2次式を、(ax+c)(bx+d) と因数分解できます。
因数分解 の2次式
(ax+c)(bx+d) abx+(bc+ad)x+cd
 ax = bcx
 | ×   |
 bx = adx
abx cd  (bc+ad)x

例題1 2x+7x+3=0 を解いてください。

 2次式の係数を分解し、たすきがけすると、
 係数で因数分解
 よって、
 (2x+1)(x+3)=0
 x=−3,−1/2 ・・・(答)

例題2 x−3x−18=0 を解いてください。
(兵庫県高)

 係数を分解し、たすきがけすると、
×  3  
−6 −6
積1 積−18 和−3
 よって、
 (x+3)(x−6)=0
 x=−3,6 ・・・(答)

問題
 次の2次方程式を解いてください。
1. −16=0
2. 2x=x+4x−4   (清風高)
3. +x−12=0   (群馬県高)
4. −4x−5=0   (奈良県高)
5. x(x−1)=4(x+6)   (福岡県高)
6. 8x+32x=168   (日大豊山高)

答 え











答 え
1. x−16=0
 係数を分解し、たすきがけすると、
×  4  
−4 −4
積1 積−16 和0
 よって、
 (x+4)(x−4)=0
 x=±4 ・・・(答)

2. 2x=x+4x−4  移項すると、
 x−4x+4=0
× −2 −2
−2 −2
積1 積4 和−4
 (x−2)(x−2)=0
 (x−2)=0
 x=2 ・・・(答)

3. x+x−12=0
×    4
−3 −3
積1 積−12 和1
 (x+4)(x−3)=0
 x=−4,3 ・・・(答)

4. x−4x−5=0
×  1  
−5 −5
積1 積−5 和−4
 (x+1)(x−5)=0
 x=−1,5 ・・・(答)

5. x(x−1)=4(x+6)  両辺を展開すると、
 x−x=4x+24  移項すると、
 x−5x−24=0
×    3
−8 −8
積1 積−24 和−5
 (x+3)(x−8)=0
 x=−3,8 ・・・(答)

6. 8x+32x=168  8で割り、移項すると、
 x+4x−21=0
× −3 −3
 7  7
積1 積−21 和4
 (x−3)(x+7)=0
 x=−7,3 ・・・(答)


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