中学から数学だいすき!

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2次方程式−解の公式で解く

 2次方程式を解の公式で解いてみましょう。

例題1
 2次方定式 ax+bx+c=0 を解き、解の公式を求めてください。

 2次方程式なので a0 から、両辺を a でわると、
 x+(b/a)x+c/a=0
 x+(b/a)x=−c/a
 平方完成するために、(b/a)の半分の2乗をたすと、
 x+(b/a)x+b/(2a)=b/(2a)−c/a
 {x+b/(2a)}=b/(2a)−c/a
 {x+b/(2a)}=(b−4ac)/(2a)
 x+b/(2a)={±(b−4ac)}/(2a)
 よって、x={−b±(b−4ac)}/(2a) ・・・(答)

(参考) 解の公式の覚え方
2次方程式 解の公式
2次方程式 解の公式の覚え方

例題2 5x−3x−1=0 を解いてください。
(埼玉県高)

 解の公式で、a=5、b=−3、c=−1 から、
 x={3±(9+20)}/10
  =(3±29)/10 ・・・(答)

問題
 1〜3の2次方程式を解いてください。4の方程式は、(進根、因数分解、2鬚慮式 によってそれぞれ解いてください。
1. +5x−3=0   (東京都高)
2. 2x+x−2=0   (長野県高)
3. 5x−10x+4=0   (和洋国府台女子高)
4. +8x−20=0   (宮崎県高)

答 え











答 え
1. x+5x−3=0
 a=1、b=5、c=−3 から、
 x={−5±(25+12)}/2
  =(−5±37)/2 ・・・(答)

2. 2x+x−2=0
 a=2、b=1、c−−2 から、
 x={−1±(1+16)}/4
  =(−1±17)/4 ・・・(答)

3. 5x−10x+4=0
 a=5、b=−10、c=4 から、
 x={10±(100−80)}/10
  =(10±25)/10  分子と分母を2でわると、
  =(5±5)/5 ・・・(答)

4. x+8x−20=0
平方根で解く
 x+8x=20  8の半分の2乗をたすと、
 x+8x+4=4+20
 (x+4)=36
 x+4=±6
 x=−10,2 ・・・(答)
因数分解で解く
 係数を分解し、たすきがけすると、
×  10  10
−2 −2
積1 積−20 和8
 (x+10)(x−2)=0
 x=−10,2 ・・・(答)
解の公式で解く
 a=1、b=8、c=−20 から、
 x={−8±(64+80)}/2  根号内を4でわると、
  =−4±(16+20)
  =−4±6
 x=−10,2 ・・・(答)


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