中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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2次関数とグラフ 規則集6

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2次関数−規則性
変化の割合を利用して、規則性の問題を解くことができる。
例: 正 n 角形の辺と対角線の総数をSとするとき、
   S を n の式で表してください。

  線の総数

(n,S)の表を作り、Sの隣りの項との差を追加する。
10 15 2次関数
差1 1次関数
差2 一定

 Sの差2(変化の割合)が一定なので、差1は1次関数。
 Sの差1(変化の割合)が1次関数なので、Sは2次関数。
 S=ax+bx+c とすると、(3,3)(4,6)(5,10)から、
  3=9a+3b+c  ・・・
  6=16a+4b+c ・・・
 10=25a+5b+c ・・・
◆櫚 А。魁瓧沓瓠棕癲 ΑΑΝ
−◆А。粥瓧坑瓠棕癲 ΑΑΝ
ァ櫚ぁА。院瓧横瓠 。瓠瓧院殖
ぁА。癲瓧魁檻沓瓠瓧魁檻掘殖押瓠檻院殖
 А。磧瓧魁檗複后殖押檻魁殖押法瓧
よって、
 S=n/2−n/2=n(n−1)/2
 Sの式に、(6,15) を代入すると、
 15=6(6−1)/2=15 で成り立つ。
(答) S=n(n−1)/2

2次関数−動点
辺上を動く点の位置を求める手順
‘暗世侶佻を確かめる。
動点の移動距離を求める。
(移動距離−辺の長さ) から、動点の位置を求める。
例: P、Qが同時にAを出発し、x 秒後の△PAQの面積
  を y cm とするとき、0≦x≦2 のときの y の式と、
  2≦x≦4 のときの y の式を求めてください。
  2次関数_動点問題
P: A(2cm/秒)→B(2cm/秒)→A (停止)
  Q: A(1cm/秒)→D(2cm/秒)→C (停止)
↓ 動点の移動距離と、位置は下図の通り。
2次関数_動点解答1  y=2x×x/2
  =x ・・・(答)

2次関数_動点解答2 y=(8−2x)×2/2
 =−2x+8 ・・・(答)


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